Ich habe einen Kreis indem jeweils zwei Paare aus drei Strecken eingeschrieben sind, diese Strecken schneiden sich jeweils an drei Punkten auf diese Weise?
wodurch bei einem Paar immer 7 Schnittflächen rauskommen, man darf die Längen nach Belieben verändert solange für jedes Paar für sich die selbe Menge an Teilflächen rauskommt, man darf sie relativ zueinander auch beliebig drehen oder verschieben, wie viele mögliche Mengen an Teilflächen gibt es und wie viele Möglichkeiten an Konfiguration für die selben Teilflächen gibt es? Wie könnte man hier gezielt und systematisch vorgehen?
1 Antwort
Zunächst fällt mir auf, dass Deine Beschreibung etwas unklar ist.
Ich habe einen Kreis indem jeweils zwei Paare aus drei Strecken..
Ist es nicht ein Paar bestehend aus jeweils drei Strecken?
Weiter schreibst Du:
wodurch bei einem Paar immer 7 Schnittflächen rauskommen
Aber in Deiner Zeichnung sind es 19 Schnittflächen.
Ich habe nun folgende Zeichnung angefertigt und bin auch auf 19 Schnittflächen gekommen.
Zur Auffindung einer Systematik sollte man auf drei Cluster achten, die jeweils vier Kreuzungen enthalten. Nun habe ich die waagerechte, rote Linie soweit verdreht, dass aus vier Kreuzungen fünf Kreuzungen werden.
Somit haben wir eine Gesamtzahl von 13 Kreuzungen, die zu 20 Teilflächen führen.
Eine weitere Verdrehung der roten Linie führt zu einem anderen Teilflächenbild, aber ebenfalls mit 13 Kreuzungen und 20 Teilflächen.
Wenn man es noch weiter treibt erscheinen wieder nur 12 Kreuzungen mit 19 Teilflächen
Damit ist gezeigt, dass durch Linienverdrehung die Anzahl der Kreuzungen pro Cluster maximal um 1 erhöht werden kann. Dies gelingt aber für jedes der drei Cluster unabhängig. Somit können maximal 12 + 3 = 15 Kreuzungen erzeugt werden, die zu maximal 22 Teilflächen führen. Als Resumé bleibt die Formel
Anzahl der Teilflächen = Anzahl der Kreuzungen + 7
