Frage von SchoolLivegirl, 57

Ich brauche Hilfe in Mathe bitte könnt ihr mir helfen?

Hi liebe Leute :) Ich habe eine Aufgabe die ich gar nicht checke ;-; wir haben gerade Funktion ( Funktionsgleichungen usw.)

Die Aufgabe: Bei einem geworfenen Ball kann die Flugbahn durch eine Parabel beschrieben werden mit Y = - 0,1x hoch 2+ 0,5x+1,8 Hierbei entspricht x (in m) der horizontalen Entfernung vom Abwurfpunkt und y ( in m) der Höhe des Balls. a) Welche Definitionsmenge ist für die zugehörige Funktion sinnvoll? b) Bestimme die MAXIMALE HÖHE des Balls c) Bearbeite Teilaufgaben a) und b) wenn der Ball von einer allgemeinen Höhe h abgeworfen wird.

Wie rechnet man das ? Ich habe iwie gehört dass man fie Mitternachtsformel benutzen soll aber wo? Hilfe ...

Antwort
von precursor, 8

Ich werde nur einen Unterpunkt deiner Frage beantworten -->

b.) Bestimme die maximale Höhe des Balls

y = f(x) = -0.1 * x ^ 2 + 0.5 * x + 1.8


Das kannst du verallgemeinern -->

y = a * x ^ 2 + b * x + c = a * (x - u) ^ 2 + v


u und v lassen sich aus a und b und c berechnen -->

u = -  b / (2 * a)

v = (4 * a * c - b ^ 2) / (4 * a)

Der Scheitelpunkt liegt dann bei (u | v)


Auf dein Beispiel angewendet -->

a = -0,1 und b = 0,5 und c = 1.8

u = -0,5 / (2 * -0,1) = 2,5

v = (4 * -0,1 * 1,8 - 0,5 ^ 2) / (4 * - 0,1) = 2,425

Scheitelpunkt (2,5 | 2,425)

Die maximale Höhe des Balls beträgt also 2,425 Meter und wird bei einer horizontalen Entfernung von 2,5 Metern vom Abwurfpunkt erreicht.

Antwort
von Othiz, 21

a) Definitionsmenge natürlich von x=0 bis zur Nullstelle. Eine negative Höhe macht ja keinen Sinn.

b) Gesucht ist der Hochpunkt, also erste Ableitung =0 setzen und in die zweite einsetzen. Danach die x Koordinate in die Funktion.

c) hier muss bei der Funktion anstatt +1,8 am Ende h eingesetzt werden. a und b werden dann in Abhängigkeit von h bestimmt.

Grüße!

Antwort
von ChengLee, 10

a) 0<x<f(x)=0 Würde ich sagen. Hier kannst du die Mitternachtsformel anwenden. Hier bekommst du zwei Nullstellen heraus, die den Ort des Aufpralls angeben. x<0 ist hier aber uninteressant, da der Ball nicht rückwärts fliegt.

b) Hier musst du f'(x)=0 setzen (Ableitungen geben immer Steigungen an!), anschließend die Nullstellen von f'(x) in f''(x) einsetzen [Wenn x>0, dann Minimum; wenn x<0, dann Maximum),

Was ist mit der allgemeinen Höhe gemeint?

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