Hilfestellung bei der folgenden Aufgabe?
Ich verzweifelt an einer Sachaufgabe mit Funktionsschar . Kann mir jemand mit einem Lösungsvorschlag helfen ?
die Aufgabe lautet:
Für eine vorgegebene Höhe des Absatzes variiert je nach Schuhgröße der horizontale Abstand von A und B . Die Profillinie der Sohle zwischen A und B kann durch gt(x)= -t^3*x^3+3t^2*x^2 beschrieben werden .(x und gt(x) in cm. Berechnen die den Parameter t so , dass der horizontale Abstand zwischen A und B 10 cm beträgt.
Mein Lösungsansatz: da wir wissen , dass an der Stelle B einen Hochpunkt sein miss , habe ich in der ersten Ableitung 10 eingesetzt und nach t aufgelöst, jedoch bekomme ich am Ende kein passendes Ergebnis. Ich bitte um Hilfe !
1 Antwort
Setzt Du gt'(x)=0 erhältst du 2 Lösungen (es gibt sicher noch die Vorgabe t>0). Bei x=0 ist der Tiefpunkt. Die andere Extremstelle ist von t abhängig und soll 10 cm vom Tiefpunkt entfernt sein, also setzt Du einfach die x-Stelle des Hochpunkts=10, nicht die ganze Ableitung.
gt'(x)=0 <=> -3t³x²+6t²x=0 <=> x(-3t³x+6t²)=0 <=> x1=0 und x2=2t; und x2 soll nun 10 sein
Ja , ich das habe ich auch rausbekommen.. dachte ich wäre falsch. Danke dir !
Wo setzte ich den Wert des Hochpunkts ? Ausgangsfunktion oder Ableitung ?