Hilfeee Abituraufgabe 2012 Mathematik Leistungskurs?
Hallo Leute,
bedauerlicherweise, habe ich als ich diese Aufgabe durchgerechnet habe sehr spät realisiert, dass ich keine Lösungen habe...
http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/abi/BB/12_Ma_Aufgaben_LK.pdf die 4. Seite die Raubvogelaufgabe
meine lösungen:
zu a.) die geschwindigkeiten sind klar... für den Abstand habe ich 22,1 m raus
b.) habe auch das Kontrollergebnis, nur es hat mich verwirrt weil da stand das die Ebene e orthogonal zu dem Vektor ist, d.h ja eigentlich das diese ebene einen normalenvektor besitzen muss der im skalarprodukt mit dem gegebenen vektor 0 ergibt... naja jedenfalls habe ich das ergebnis r= 300 dh 300s und der winkel ca 1,26*
bei c.) habe ich den abstand 90 m raus, da habe ich für die geradengleichung des raubvogels auch r=300 eingesetzt, weil in der aufgabe stand ''in diesem moment'
bei dem winkel war ich mir nicht ganz sicher.. ich habe den rv des raubvogels und den rv des singvogels gewählt, dh den schnittwinkel der geraden... ca 20,83
bei d.) wusste ich nicht recht, wie ich es berechnen soll... als ansatz hatte ich die geschwindigkeiten für den raubvogel 183.6 km pro stunde weil der ja 3 mal so schnell fliegen kann und der singvogel 27 km pro stunde
1 Antwort
Hallo,
a ist korrekt.
Bei b ist es so, daß der Vektor (1/-1/10) der Normalenvektor der Ebene ist.
Da ein Punkt der Ebene (0|0|280) ist, kannst Du aus dem Normalenvektor und diesem Punkt die Koordinatenform der Ebene E: x-y+10z=2800 ermitteln, indem Du die Koordinaten des Punktes einfach einsetzt.
Den Schnittwinkel hast Du falsch berechnet.
Da Du den Normalenvektor gegeben hast, der senkrecht zur Ebene liegt, darfst Du nicht den Arkuskosinus zur Schnittwinkel bestimmung nehmen, sondern den Arkussinus.
Es gilt:
sin (Phi)=(a·b)/(|a|*|b|), Du teilst das Skalarprodukt von Normalenvektor der Ebene und Richtungsvektor der Geraden durch das Produkt der Beträge dieser beiden Vektoren.
Anschließend gibst Du das Ergebnis in den Arkussinus ein und bekommst als Schnittwinkel 1,2608° heraus.
Für die anderen Aufgaben meldet sich vielleicht noch jemand.
Herzliche Grüße,
Willy
danke schonmal... bei b habe ich auch den Winkel 1,26 grad raus... und habe auch mit sinus gearbeitet