hilfe gesucht in mathe!?
Gegeben sind nur H und S, ich soll zeigen wie a ganz allgemein berechnet werden kann ( siehe bild )
5 Antworten
h, ha und a/2 bilden ein rechtwinkliges Dreieck.
s, ha und a/2 bilden auch ein rechtwinkliges Dreieck.
Für beide rechtwinklige Dreiecke kann man den Satz des Pythagoras aufstellen:
h2 + (a/2)2 = ha2
ha2 + (a/2)2 = s2
Da ha nicht gegeben ist, muss man für ha etwas anderes einsetzen: In diesem Fall steht in der ersten Gleichung ja, dass ha2 = h2 + (a/2)2 ist. Dies kann man in die 2. Gleichung einsetzen:
[h2 + (a/2)2] + (a/2)2 = s2
Jetzt muss man nur noch quadrieren, die Klammern auflösen und die Gleichung nach a umstellen:
h2 + a2/4 + a2/4 = s2
h2 + a2/2 = s2
a2/2 = s2 - h2
a2 = 2*s2 - 2*h2
Pythagoras, wieder mal, und gleich doppelt :)
Die Wurzel aus 2a² ist 2(s²-h²).
Beide Seiten
- quadrieren, dann
- durch 2 teilen,
- anschließend die Wurzel ziehen.
Du hast da doch eine gestrichelte Linie eingezeichnet. Ihre Länge kannst du mit h, s und dem Satz von Pythagoras berechnen.
Nun verlängerst du die gestrichelte Linie, so dass sie die Diagonale der Grundfläche bildet. Die Hälfte der Diagonalen hast du eben schon berechnet, du kennst also auch die Länge der ganzen Diagonale (einfach verdoppeln). Die Diagonale und zwei Seiten der Länge a bilden wieder ein rechtwinkliges Dreieck. Hier kannst du also wieder den Satz des Pythagoras anwenden.
Letzteres gilt nur unter der Voraussetzung, dass es sich bei der Grundfläche um ein Quadrat handelt. Sollte der Winkel zwischen den beiden mit a beschrifteten Seiten nicht 90° betragen, dann stimmt das nicht mehr - dann ist die Aufgabe aber nicht ohne Weiteres lösbar. Du müsstest diverse bisher unbeschriftete Seiten zusätzlich benennen und deren Längen mit einberechnen.
Edit: Doch, natürlich gehts auch ohne den rechten Winkel. Da nimmst du einfach den Ansatz von Ellejolka.
Danke aber wenn ich die diagonale verdopple, kann ich ja trotzdem nicht a berechnen? oder kann die länge der diagonale a ergeben?
zuerst ha berechen
ha)² = h² + (a/2)²
dann
ha)² + (a/2)² = s²
also
h² + (a/2)² + (a/2)² = s²
2• (a/2)² = s² - h²
2 • a²/4 = s² - h²
a²/2 = s² - h²
a² = 2(s² - h²)
wurzel ziehen
a = √(2) * √(s ^ 2 - h ^ 2)
oder mittels
a = 2 * √(s ^ 2 - h_a ^ 2)
sehr gut