Hey Leute kann ich bei der Funktion das -8 wegkürzen?
7 Antworten
Nein, auf keinen Fall!
Aus summen kürzen nur die dummen
in Linearfaktoren zerlegen
Bildungsgesetz einer Parabel y=f(x)=(x-x1)*(x-x2)*a
x1 und x2 sind die reellen Nullstellen (Schnittstellen mit der x-Achse)
Das ganze wird dann noch mit den Faktor a multipliziert
f(x)=0=2*x²-8*x dividiert durch 2
0=x²-4*x hat die gemischtqudratische Form mit q=0 → 0=x²+p*x Nullstellen bei
x1=0 und x2=-p
also x1=0 und x2=-(-4)=4
f(x)=(x-0)*(x-4)=x²-4*x
f(x)=(x²-4*x)*2=2*x²-8*x
f(x)=(x-4)*x*2
g(x)=0=x²-8*x+16 Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
p=-8 und q=16
x1,2=-(-8)/2+/-Wurzel((-8/2)²-16)=4+/- Wurzel(16-16)=4+/-0
x1=4+0=4 und x2=4-0=4
x1=x2=x=4 → doppelte Nullstelle (Graph berührt die x-Achse nur bei x=4)
g(x)=(x-4)*(x-4)=x²-4*x-4*x+16=x²-8*x+16 mit a=1 kann man weglassen
f(x)/g(x)=(x-4)*x*2/((x-4)*(x-4))
f(x)=2*x/(x-4)
die 8 kann verschwinden durch
( 1/4*x² - x ) / ( 1/8*x² - x + 2 )
aber wer will das schon
du kannst den Bruch aber so schreiben
2 * ( x - 4 ) / (x-4)*(x-4)
dann bleibt was übrig ?
Nein, bei einer Division oder einer Multiplikation von Summen, darf man nicht kürzen.
Du kannst aber über dem Bruch ausklammern und dann versuchen aus Zähler und/oder Nenner Binome zu machen.