Frage von kolamen500, 82

Hey, ich muss eine GFS über Dreiecke halten und ich weis nicht wie ich es machen soll die (Gliederung usw..).ich danke im voraus?

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 39

1.) Was ist ein Dreieck ? - Definition (Ja, ich weiß dass es sich dumm anhört.)

2.) Welche Arten von Dreiecken gibt es ?

- rechtwinkliges Dreieck

- allgemeines Dreieck

- gleichschenkliges Dreieck

- gleichseitiges Dreieck

3.) Wie bezeichnet man die Seiten, Punkte und Winkel in einem Dreieck im deutschsprachigen Sprachraum am besten im allgemeinen ?

http://www.michael-buhlmann.de/Mathematik/images/dreieck01.jpg

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Equilateral-triangle-t...

4.) Wie berechnet man gesuchte / unbekannte Angaben in einem Dreieck, wenn andere Angaben gegeben / bekannt sind ?

Wie macht man es in den unter 2.) genannten Arten von Dreiecken am besten ?

Hier mal ein paar Webseiten, du solltest aber nach weiteren Webseiten im Internet schauen !

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/dreiecksberechnungrw.htm

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/Dreiecksberechnung.htm

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/dreiecksrechner.htm

http://www.kayser-schulung.de/Downloads/UebersichtPythagoras.pdf

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Hier mal eine Formelsammlung, vielleicht nutzt sie dir etwas -->

Rechtwinkliges Dreieck -->

Der rechte Winkel (90 ° - Winkel) heißt Gamma.

Der Eckpunkt am Winkel Gamma heißt C.

Wenn man das Dreieck so dreht (!!), dass der Punkt C und der Winkel Gamma ganz oben liegt, dann ist die rechte Dreiecksseite die Seite a und die linke Dreiecksseite die Seite b.

Am anderen Ende der Seite a liegt der Punkt B und der Winkel Beta.

Am anderen Ende der Seite b liegt der Punkt A und der Winkel Alpha.

Die Seite, die gegenüber von Winkel Gamma und C liegt. Lautet c, und liegt zwischen den Punkten A und B.

a und b heißen Katheten

a = Gegenkathete

b = Ankathete

c = Hypothenuse = längste Seite im rechtwinkligen (!!!) Dreieck

sin Alpha = a / c

sin Beta = b / c

sin Alpha = cos Beta

cos Alpha = b / c

cos Beta = a / c

cos Alpha = sin Beta

tan Alpha = a / b

tan Beta = b / a

tan Alpha = 1 / tan Beta

a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2

Alpha + Beta = 90 °

Bekannt sind a + b + Gamma, dann →

c = √(a ^ 2 + b ^ 2)

Alpha = arcsin (a / c)

Beta = arcsin (b / c)

Bekannt sind a + c + Gamma, dann →

b = √(c ^ 2 - a ^ 2)

Alpha = arcsin (a / c)

Beta = arcsin (b / c)

Bekannt sind b + c + Gamma, dann →


a = √(c ^ 2 - b ^ 2)

Alpha = arcsin (a / c)

Beta = arcsin (b / c)

Bekannt sind a + Alpha + Gamma, dann →

c = a / sin (Alpha)

b = c * cos (Alpha)

Beta = 90 ° - Alpha

Bekannt sind a + Beta + Gamma, dann →

c = a / cos (Beta)

b = c * sin (Beta)

Alpha = 90 ° - Beta

Bekannt sind b + Alpha + Gamma, dann →

a = b * tan (Alpha)

c = a / sin (Alpha)

Beta = 90 ° - Alpha

Bekannt sind b + Beta + Gamma, dann →

c = b / sin (Beta)

a = c * cos (Beta)

Alpha = 90 ° - Beta

Bekannt sind c + Alpha + Gamma, dann →

b = c * cos (Alpha)

a = c * sin (Alpha)

Beta = 90 ° - Alpha

Bekannt sind c + Beta + Gamma, dann →

a = c * cos (Beta)

b = a * tan (Beta)

Alpha = 90 ° - Beta

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Allgemeines Dreieck -->

Die Bezeichnungen für die Seiten, Punkte und Winkel sind dieselben wie im rechtwinkligen Dreieck.

Bekannt sind a + Alpha + Beta, dann →

Gamma = 180 ° - Alpha – Beta

b = a * sin(Beta) / sin(Alpha)

c = a * sin(Gamma) / sin(Alpha)

Bekannt sind a + Alpha + Gamma, dann →

Beta = 180 ° - Alpha – Gamma

b = a * sin(Beta) / sin(Alpha)

c = a * sin(Gamma) / sin(Alpha)

Bekannt sind a + Beta + Gamma, dann →

Alpha = 180 ° - Beta – Gamma

b = a * sin(Beta) / sin(Alpha)

c = a * sin(Gamma) / sin(Alpha)

Bekannt sind b + Alpha + Beta, dann →

Gamma = 180 ° - Alpha – Beta

a = b * sin(Alpha) / sin(Beta)

c = b * sin(Gamma) / sin(Beta)

Bekannt sind b + Alpha + Gamma, dann →

Beta = 180 ° - Alpha – Gamma

a = b * sin(Alpha) / sin(Beta)

c = b * sin(Gamma) / sin(Beta)

Bekannt sind b + Beta + Gamma, dann →

Alpha = 180 ° - Beta – Gamma

a = b * sin(Alpha) / sin(Beta)

c = b * sin(Gamma) / sin(Beta)

Bekannt sind c + Alpha + Beta, dann →

Gamma = 180 ° - Alpha – Beta

a = c * sin(Alpha) / sin(Gamma)

b = c * sin(Beta) / sin(Gamma)

Bekannt sind c + Alpha + Gamma, dann →

Beta = 180 ° - Alpha – Gamma

a = c * sin(Alpha) / sin(Gamma)

b = c * sin(Beta) / sin(Gamma)

Bekannt sind c + Beta + Gamma, dann →

Alpha = 180 ° - Beta – Gamma

a = c * sin(Alpha) / sin(Gamma)

b = c * sin(Beta) / sin(Gamma)

Bekannt sind a + b + Alpha, dann →

Wenn a >= b und Alpha < 90 ° -->

Beta = asin(sin(Alpha) * b / a)

Gamma = 180 ° - Alpha - Beta

c = a * sin(Gamma) / sin(Alpha)

Bekannt sind a + b + Beta, dann →

Wenn b >= a und Beta < 90 ° -->

alpha = asin(sin(beta) * a / b)

Gamma = 180 ° - Alpha – Beta

c = a * sin(Gamma) / sin(Alpha)

Bekannt sind a + b + Gamma, dann →

c = √(a ^ 2 + b ^ 2 – 2 * a * b * cos(Gamma))

Alpha = acos((a ^ 2 - b ^ 2 - c ^ 2) / (-2 * b * c))

Beta = 180 ° - Alpha - Gamma

Bekannt sind a + c + Alpha, dann →

Wenn a > c oder a = c und Alpha < 90 ° -->

Gamma = asin(sin(Alpha) * c / a

Beta = 180 ° - Alpha – Gamma

b = a * sin(Beta) / sin(Alpha)

Bekannt sind a + c + Beta, dann →

b = √(a ^ 2 + c ^ 2 – 2 * a * c * cos(Beta))

Alpha = acos((a ^ 2 - b ^ 2 - c ^ 2) / (-2 * b * c))

Gamma = 180 ° - Alpha - Beta

Bekannt sind a + c + Gamma, dann →

Wenn c > a oder c = a und Gamma < 90 ° →

Alpha = asin(sin(Gamma) * a / c

Beta = 180 ° - Alpha - Gamma

b = √(a ^ 2 + c ^ 2 – 2 * a * c * cos(Beta))

Bekannt sind b + c + Alpha, dann →


Wenn c > b oder c = b und Alpha < 90 °→

Beta = asin(sin(Gamma) * b / c)

Gamma = 180 ° - Alpha – Beta

a = b * sin(Alpha) / sin(Beta)

Bekannt sind b + c + Beta, dann →

Wenn b > c oder b = c und Beta < 90 °→

Gamma = asin(sin(Beta) * c / b

Alpha = 180 ° - Beta – Gamma

a = √(b ^ 2 + c ^ 2 – 2 * b * c * cos(Alpha))

Bekannt sind b + c + Gamma, dann →

Wenn c > b oder c = b und Gamma < 90 ° →

Beta = asin(sin(Gamma) * b / c)

Alpha = 180 ° - Beta – Gamma

a = b * sin(Alpha) / sin(Beta)

Bekannt sind a + b + c, dann →

Alpha = acos((a ^ 2 – b ^ 2 - c ^ 2) / (-2 * b * c))

Beta = acos((b ^ 2 - c ^ 2 - a ^ 2) / (-2 * c * a))

Gamma = acos((c ^ 2- a ^ 2 - b ^ 2) / (-2 * a * b))

---------------------------------------------------------------------------------------------------

asin und acos sind die Umkehrfunktionen von Sinus und Cosinus.

Du solltest auch noch mal im Internet schauen nach -->

- Satz de Pythagoras

- Höhensatz

- Cosinussatz

- Sinussatz

- Satz des Heron

Kommentar von DepravedGirl ,

Korrektur -->

Bekannt sind b + c + Alpha, dann →

Wenn c > b oder c = b und Alpha < 90 °→

Beta = acos((a ^ 2 + c ^ 2 – b ^ 2) / (2 * a * c))

Gamma = 180 ° - Alpha – Beta

a = b * sin(Alpha) / sin(Beta)

Antwort
von swaeswae, 33

Dreiecke sind so spannend und vielfältig ...

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten