Hey, ich muss eine GFS über Dreiecke halten und weiß nicht wie ich es machen soll (Gliederung usw..). ich danke im voraus?
2 Antworten
1.) Was ist ein Dreieck ? - Definition (Ja, ich weiß dass es sich dumm anhört.)
2.) Welche Arten von Dreiecken gibt es ?
- rechtwinkliges Dreieck
- allgemeines Dreieck
- gleichschenkliges Dreieck
- gleichseitiges Dreieck
3.) Wie bezeichnet man die Seiten, Punkte und Winkel in einem Dreieck im deutschsprachigen Sprachraum am besten im allgemeinen ?
http://www.michael-buhlmann.de/Mathematik/images/dreieck01.jpg
4.) Wie berechnet man gesuchte / unbekannte Angaben in einem Dreieck, wenn andere Angaben gegeben / bekannt sind ?
Wie macht man es in den unter 2.) genannten Arten von Dreiecken am besten ?
Hier mal ein paar Webseiten, du solltest aber nach weiteren Webseiten im Internet schauen !
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/dreiecksberechnungrw.htm
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/Dreiecksberechnung.htm
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/dreiecksrechner.htm
http://www.kayser-schulung.de/Downloads/UebersichtPythagoras.pdf
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Hier mal eine Formelsammlung, vielleicht nutzt sie dir etwas -->
Rechtwinkliges Dreieck -->
Der rechte Winkel (90 ° - Winkel) heißt Gamma.
Der Eckpunkt am Winkel Gamma heißt C.
Wenn man das Dreieck so dreht (!!), dass der Punkt C und der Winkel Gamma ganz oben liegt, dann ist die rechte Dreiecksseite die Seite a und die linke Dreiecksseite die Seite b.
Am anderen Ende der Seite a liegt der Punkt B und der Winkel Beta.
Am anderen Ende der Seite b liegt der Punkt A und der Winkel Alpha.
Die Seite, die gegenüber von Winkel Gamma und C liegt. Lautet c, und liegt zwischen den Punkten A und B.
a und b heißen Katheten
a = Gegenkathete
b = Ankathete
c = Hypothenuse = längste Seite im rechtwinkligen (!!!) Dreieck
sin Alpha = a / c
sin Beta = b / c
sin Alpha = cos Beta
cos Alpha = b / c
cos Beta = a / c
cos Alpha = sin Beta
tan Alpha = a / b
tan Beta = b / a
tan Alpha = 1 / tan Beta
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
Alpha + Beta = 90 °
Bekannt sind a + b + Gamma, dann →
c = √(a ^ 2 + b ^ 2)
Alpha = arcsin (a / c)
Beta = arcsin (b / c)
Bekannt sind a + c + Gamma, dann →
b = √(c ^ 2 - a ^ 2)
Alpha = arcsin (a / c)
Beta = arcsin (b / c)
Bekannt sind b + c + Gamma, dann →
a = √(c ^ 2 - b ^ 2)
Alpha = arcsin (a / c)
Beta = arcsin (b / c)
Bekannt sind a + Alpha + Gamma, dann →
c = a / sin (Alpha)
b = c * cos (Alpha)
Beta = 90 ° - Alpha
Bekannt sind a + Beta + Gamma, dann →
c = a / cos (Beta)
b = c * sin (Beta)
Alpha = 90 ° - Beta
Bekannt sind b + Alpha + Gamma, dann →
a = b * tan (Alpha)
c = a / sin (Alpha)
Beta = 90 ° - Alpha
Bekannt sind b + Beta + Gamma, dann →
c = b / sin (Beta)
a = c * cos (Beta)
Alpha = 90 ° - Beta
Bekannt sind c + Alpha + Gamma, dann →
b = c * cos (Alpha)
a = c * sin (Alpha)
Beta = 90 ° - Alpha
Bekannt sind c + Beta + Gamma, dann →
a = c * cos (Beta)
b = a * tan (Beta)
Alpha = 90 ° - Beta
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Allgemeines Dreieck -->
Die Bezeichnungen für die Seiten, Punkte und Winkel sind dieselben wie im rechtwinkligen Dreieck.
Bekannt sind a + Alpha + Beta, dann →
Gamma = 180 ° - Alpha – Beta
b = a * sin(Beta) / sin(Alpha)
c = a * sin(Gamma) / sin(Alpha)
Bekannt sind a + Alpha + Gamma, dann →
Beta = 180 ° - Alpha – Gamma
b = a * sin(Beta) / sin(Alpha)
c = a * sin(Gamma) / sin(Alpha)
Bekannt sind a + Beta + Gamma, dann →
Alpha = 180 ° - Beta – Gamma
b = a * sin(Beta) / sin(Alpha)
c = a * sin(Gamma) / sin(Alpha)
Bekannt sind b + Alpha + Beta, dann →
Gamma = 180 ° - Alpha – Beta
a = b * sin(Alpha) / sin(Beta)
c = b * sin(Gamma) / sin(Beta)
Bekannt sind b + Alpha + Gamma, dann →
Beta = 180 ° - Alpha – Gamma
a = b * sin(Alpha) / sin(Beta)
c = b * sin(Gamma) / sin(Beta)
Bekannt sind b + Beta + Gamma, dann →
Alpha = 180 ° - Beta – Gamma
a = b * sin(Alpha) / sin(Beta)
c = b * sin(Gamma) / sin(Beta)
Bekannt sind c + Alpha + Beta, dann →
Gamma = 180 ° - Alpha – Beta
a = c * sin(Alpha) / sin(Gamma)
b = c * sin(Beta) / sin(Gamma)
Bekannt sind c + Alpha + Gamma, dann →
Beta = 180 ° - Alpha – Gamma
a = c * sin(Alpha) / sin(Gamma)
b = c * sin(Beta) / sin(Gamma)
Bekannt sind c + Beta + Gamma, dann →
Alpha = 180 ° - Beta – Gamma
a = c * sin(Alpha) / sin(Gamma)
b = c * sin(Beta) / sin(Gamma)
Bekannt sind a + b + Alpha, dann →
Wenn a >= b und Alpha < 90 ° -->
Beta = asin(sin(Alpha) * b / a)
Gamma = 180 ° - Alpha - Beta
c = a * sin(Gamma) / sin(Alpha)
Bekannt sind a + b + Beta, dann →
Wenn b >= a und Beta < 90 ° -->
alpha = asin(sin(beta) * a / b)
Gamma = 180 ° - Alpha – Beta
c = a * sin(Gamma) / sin(Alpha)
Bekannt sind a + b + Gamma, dann →
c = √(a ^ 2 + b ^ 2 – 2 * a * b * cos(Gamma))
Alpha = acos((a ^ 2 - b ^ 2 - c ^ 2) / (-2 * b * c))
Beta = 180 ° - Alpha - Gamma
Bekannt sind a + c + Alpha, dann →
Wenn a > c oder a = c und Alpha < 90 ° -->
Gamma = asin(sin(Alpha) * c / a
Beta = 180 ° - Alpha – Gamma
b = a * sin(Beta) / sin(Alpha)
Bekannt sind a + c + Beta, dann →
b = √(a ^ 2 + c ^ 2 – 2 * a * c * cos(Beta))
Alpha = acos((a ^ 2 - b ^ 2 - c ^ 2) / (-2 * b * c))
Gamma = 180 ° - Alpha - Beta
Bekannt sind a + c + Gamma, dann →
Wenn c > a oder c = a und Gamma < 90 ° →
Alpha = asin(sin(Gamma) * a / c
Beta = 180 ° - Alpha - Gamma
b = √(a ^ 2 + c ^ 2 – 2 * a * c * cos(Beta))
Bekannt sind b + c + Alpha, dann →
Wenn c > b oder c = b und Alpha < 90 °→
Beta = asin(sin(Gamma) * b / c)
Gamma = 180 ° - Alpha – Beta
a = b * sin(Alpha) / sin(Beta)
Bekannt sind b + c + Beta, dann →
Wenn b > c oder b = c und Beta < 90 °→
Gamma = asin(sin(Beta) * c / b
Alpha = 180 ° - Beta – Gamma
a = √(b ^ 2 + c ^ 2 – 2 * b * c * cos(Alpha))
Bekannt sind b + c + Gamma, dann →
Wenn c > b oder c = b und Gamma < 90 ° →
Beta = asin(sin(Gamma) * b / c)
Alpha = 180 ° - Beta – Gamma
a = b * sin(Alpha) / sin(Beta)
Bekannt sind a + b + c, dann →
Alpha = acos((a ^ 2 – b ^ 2 - c ^ 2) / (-2 * b * c))
Beta = acos((b ^ 2 - c ^ 2 - a ^ 2) / (-2 * c * a))
Gamma = acos((c ^ 2- a ^ 2 - b ^ 2) / (-2 * a * b))
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asin und acos sind die Umkehrfunktionen von Sinus und Cosinus.
Du solltest auch noch mal im Internet schauen nach -->
- Satz de Pythagoras
- Höhensatz
- Cosinussatz
- Sinussatz
- Satz des Heron
Korrektur -->
Bekannt sind b + c + Alpha, dann →
Wenn c > b oder c = b und Alpha < 90 °→
Beta = acos((a ^ 2 + c ^ 2 – b ^ 2) / (2 * a * c))
Gamma = 180 ° - Alpha – Beta
a = b * sin(Alpha) / sin(Beta)
Dreiecke sind so spannend und vielfältig ...