Herleitung Integral?
Hallo liebe Community, kann mir einer dabei helfen mithilfe der Ober und untersumme folgende Stammfunktion zu bilden.
f(x)=x^2*3
g(x)=x^2+2x+1
ich weiß es ist viel leichter mit den eigentlichen Regeln aber ich wollte wissen ob und wie das auch so geht
LG
2 Antworten
Es gibt Summenformeln:
Die kann man hier anwenden, indem man das Intervall [a, b] in n Stücke der Länge (b-a)/n aufteilt, wobei das k-te Stück die Höhe f(b + k/n(a-b)) hat. Wenn die Funktion in dem Interval monoton steigt, ist das die Obersumme. Für monoton fallend müsste man von 0 bis n - 1 summieren und allgemein müsste man das Minimum bzw. Maximum auf jedem Teil berechnen, was nicht mehr so leicht ist. Wenn die Funktion Riemann-integrierbar ist, ist es aber für den Grenzwert egal, welchen Funktionswert innerhalb des Teilintervalls man nimmt.
Im ersten Beispiel hätte man beim Integral von 0 bis x: Das 3(x/n)³ kann man vor die Summe ziehen und die Summenformel für Quadrate anwenden. Im Grenztwert ergibt das dann x³.
In den Darstellungseinstellungen lässt sich der verinfachte Formeleditor deaktivieren, sodass in die Zeile LaTeX eingegeben werden kann.
Den Editor finde ich trotzdem suboptimal. Alternativ könnte man das entsprechende HTML-Objekt woanders erzeugen und einfügen oder die Formel als Bild einfügen.
Also es funktioniert definitiv, ist aber sehr unpraktikabel. Das Arbeiten mit der Stammfunktion ist definitiv schöner und mithilfe der Ober- und Untersummen kann man den Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung relativ leicht zeigen.
dennoch habe ich es mal für deine Funktion f mit der Obersumme berechnet. Untersumme fehlt noch, aber die Arbeit wollte ich mir dann doch nicht machen ^^
hoffe das kann man lesen.
Muss man für die Formeln denn das Tool hier verwenden oder funktioniert auch LaTeX irgendwie? Wäre interessant zu wissen.