Hamming-Distanz >=2 um Fehler zu erkennen?
Warum muss die Hamming-Distanz >= 2 sein, damit man Ein-Bit-Fehler erkennen kann? Ich habe bei meiner Recherche immer gelesen, dass wenn die Hammingdistanz 1 wäre, ein Ein-Bit-Fehler ein gültiges Codewort einfach nur in ein anderes gültiges Codewort verändern würde. Wieso ist das so? Ich vermute mal Ich habe den Aufbau von den Codeblöcken noch nicht ganz verstanden. Soweit ich weiß, liegen im besten Fall immer ungültige Codeworte neben gültigen Codeworten. Also wieso würde ein Ein-Bit-Fehler nicht erkannt werden?
1 Antwort
Wenn ein Ein-Bit-Fehler auftdritt, könnte das ursprüngliche Codewort sich in ein anderes gültiges Codewort ändern, und der Fehler würde nicht erkannt werden.
Angenommen, wir haben die Codewörter: 0000 und 0001. Die Hamming-Distanz zwischen diesen beiden ist 1. Wenn wir das Codewort 0000 senden und auf dem Weg ein Fehler passiert, der das erste Bit auf 1 setzt, haben wir jetzt 1000. Dies ist ein Fehlerzustand, aber es ist nur ein Bit entfernt von unserem anderen gültigen Codewort 0001. Der Empfänger hat keine Möglichkeit zu wissen, ob das empfangene Wort (1000) ein fehlerhaftes 0000 oder ein fehlerfreies 0001 ist.
Um sowas zu vermeiden, möchten wir, dass unsere gültigen Codewörter eine größere Hamming-Distanz zueinander haben also mindestens >= 2