Grenzmatrix und stabiler Vektor bei stochastischer Matrix?
Ich verstehe nicht was jetzt zuerst da war der stabile Vektor oder die Matrix. Welche der beiden Sachen ist jetzt für die Stabilität verantwortlich. Ich verstehe nicht wieso es die Grenzmatrix gibt, wenn man immer mit der gleichen Matrix multipliziert halt nur ganz oft, kommt die selber Verteilung raus, kommt die selbe Verteilung raus weil die Verteilung für die Matrix (nicht die Grenzmatrix) einfach sich nicht mehr verändert oder Bleibt die Verteilung gleich, weil die Matrix ausgeklammert, wenn man das so sagen kann, irgendwann gleich wird wird auf allen Zeilen aus irgend einem Grund und wenn das passiert ist, ist auf einmal auch Vektor gleich inzwischen der rauskommt immer.
1 Antwort
Das ist auch nicht ganz trivial, und benötigt ein wenig lineare Algebra. Unter gewissen Bedingungen gilt nämlich, dass 1 ein Eigenwert mit einfacher vielfachheit ist, und dass alle anderen Eigenwerte Betragsweise echt kleiner als 1 sind.
Aus diesen Eigenschaften folgt dann, dass der Prozess gegen eine stationäre Verteilung konvergiert.
Der Eigenvektor zum Eigenwert 1 ist dann die stationäre Verteilung.