Gravitation im Erdmittelpunkt
Hallo,
herrscht im Erdmittelpunkt die größte Erdanziehung oder gar keine? Und wie ist der Gravitationsverlauf vom Erdmittelpunkt bis zur Erdoberfläche zu verstehen?
Danke im Voraus!
11 Antworten
Zwar wird jedes über der Erdoberfläche befindliche Teil in Erdboden-Richtung bewegt. Doch je tiefer es unter die Erdoberfläche gelangt, desto mehr heben sich die Gravitationskräfte gegeneinander auf. Da sie am Erdmittelpunkt in etwa gleichermaßen aus allen Richtungen wirkt, würde das Teil schweben. Lava oder Erdöl werden bekanntlich durch innerirdische Drücke hochbefördert, sowie auch Eruptionen bei kleineren Kometen vorkommen, wo die Sonnenstrahlung z.B. Wasserdampfdruck bewirkte. Und das die Erdmitte irgendwas wolle, halte ich für hineininterpretiert.
Wenn man sich innerhalb einer gigantischen Kugelschale befindet (also stell dir vor die Erde wäre hohl und nur die Kruste wäre da), dann würde sin innerhalb der Schale in jedem Punkt die Gravitationskraft aufheben. Stellst du dir nun die Erde als eine Aufschichtung von Kugelschalen mit unterschiedlichen Radien vor (also wie eine Zwiebel sozusagen) hebt sich die Gravitation in jeder Schale auf, dh wenn du z.b. einen halben Erdradius von Erdmittelpunkt entfernt bist, dann hebt sich die Gravitation aller "äußeren Schalen" auf. Jene Schalen die innerhalb sind, dh die kleine Kugel mit Radius R/2 wobei R der Erdradius ist, wirken wie ein Massepunkt konzentriert im Erdmittelpunkt. D.h. du rechnest die Masse jener Kugel mit R/2 aus und bekommst eine Kraft von F=-G*Mm/(R/2)^2, wobei M die Masse der kleinen Kugel ist. Die Kraft im Erdmittelpunkt ist damit logischerweise =0, da sich jede Schale außerhalb vom Mittelpunkt befindet. Hoffentlich war das verständlich^^ wenn nicht frag nochmal. ;)
Wäre die Erde eine homogone Kugel, dann wäre im Mittelpunkt die Gravitationsfeldstärke tatsächlich 0. Dies kann man mit einem fiesen Dreifachintegral beweisen (wie Newton es gemacht hat) oder ziemlich einfach mit dem Gaußschen Satz. Hintergrund ist, dass innerhalb einer Massenverteilung die Gravitationsfeldstärke linear zum Mittelpunkt abnimmt.
In der Realität sieht die Sache ein wenig (aber nur ein wenig) anders aus. Da die Erde nicht homogen ist, nimmt die Gravitationsfeldstärke nach innen nicht gleichmäßig ab. Ob nun der Nullpunkt exakt im geometrischen Mittelpunkt liegt, oder 100km daneben, weiß ich nicht, es ist aber auch für die Frage eigentlich ohne Belang.
Tja, gute Frage...
Ich würde schätzen, dass im mathematischen Erdmittelpunkt tatsächlich keine Gravitation herrscht. Gravitation wird ja durch Masse erzeugt und in dem Fall ist die Massenverteilung zu allen Richtungen gleich. D.h. die Gravitation zieht dich zu allen Seiten gleichzeitig.
Folglich müsste die Gravitation, je näher man dem Erdmittelpunkt kommt, schwächer werden. Da sich eine Gegengravitation entwickelt, da sich ja Masse über dir befindet....
Das ganze kann ich aber nicht belegen. Das hab ich mir jetzt auf grundlage anderer Modelle zurechtgelegt.
Der Unterschied ist aber, das Tau erfährt Spannung und kann reißen, weil nur die Tauenden eine Kraft erfahren. Im Erdmittelpunkt erfährt jedes Teilchen in jede Richtung die gleiche Kraft, d.h. in jedem Teilchen ist die resultierende Kraft Null. Deshalb stimmt es, dass man absolut schwerelos ist und auch nicht bspw auseinandergerissen werden kann.
Vielleicht irre ich micht ja aber mir scheint diese Erklärung immer noch falsch zu sein. Ich lasse mich natürlich gerne vom Gegenteil überzeugen :-)
Du schreibst das jedes Teilchen in alle Richtungen die gleiche Kraft erährt -> Die resultierende Kraft ist also 0. So weit sind mir uns auch einig. Aber dies bedeutet doch genauso, das jedes Teilchen eine Spannung erfährt!
Resultierende Kraft bedeutet für mich in jedem Fall, dass eine Spannung herscht sonst würde ich gar nicht von resultierenden Kräften sprechen. Ich würde sagen, auf das Teilchen wirkt keine Kraft. Das ist für mich ein gravierender Unterscheid!
Ist an meiner Logik etwas verkehrt?
Gegenbeispiel: Im Erdorbit, beispielsweise auf der ISS, herrscht für die Astronauten ein Gleichgewicht aus Zentrifugal- und Gravitationsbeschleunigung, dennoch werden sie nicht zerrissen. In einem Kräftegleichgewicht gibt es keine resultierende Kraft, du fühlst dich also "schwerelos". Beim beidseitgen Ziehen am Seil hingegen wirkt die Zugfestigkeit des Seils einer Deformierung entgegen, das Seil ist folglich nicht kräftefrei.
Vielen Dank für die Ausführungen. Jetzt habe ich es begriffen.
MayC23:
Das Problem ist einfach der Kraftbegriff an sich. Newton hat in damals eingeführt, ohne den Impuls und den Feldbegriff zu kennen.
Hätte man 1908 mal auf Max Planck gehört und die Kraft fortan einfach als Impulsstromstärke F = dp/dt gesehen, würde man das heute auch besser verstehen.
Du ziehst rechts an einem Seil. Damit überträgst du x-Impuls (x nach rechts) auf das rechte Ende des Seils. Dieser Impulsstrom fließt aber nun nach links durch das Seil durch die Befestigung. Ein nach links fließender x-Impuls bedeutet Zugspannung.
Bei einer Erdumkreisung gibt das Gravitationsfeld dem Körper diesen Impulsstrom, aber nicht durch ein Seil, sondern direkt in jedes Atom des Körpers (man nennt dies manchmal eine Volumenkraft). Diesen Impulszufluss nennt man Zentripetalkraft. Dieser Impuls bleibt aber nicht im Körper, sondern fließt in das Gravitionsfeld ab, dies nennt man dann Zentrifugalkraft. Klar ist damit, dass sich für den Körper nichts ändert.
Man kann meinen Kommentar auch noch vervollständigen. Das Gravitationsfeld der Erde ist ja nicht homogon. Auf der Innenseite fließt ein größerer Impulsstrom in den Körper als auf der Außenseite. Beim Abfluss (der Zentrifugalkraft) ist es aber umgekehrt, außen fließt ein höherer Impulsstrom ab als innen. Was heißt das? Es fließt ein Ausgleichsimpulsstrom von innen nach außen. Dieser trägt auch einen Namen, es ist die sogenannte "Gezeitenkraft", die den Körper auf Zug belastet, also auseinander zieht.
Genau, und bei einem Körper mit starker Gravitation könnte diese Gezeitenkraft in der Tat stark genug werden, um einen Menschen zu zerreisen. Der Witz ist aber, dass innerhalb einer Kugelschale und damit auch am Erdmittelpunkt keine Gezeitenkräfte existieren, da wie gesagt die Resultierende für jedes Teilchen (also jede Punktmasse) null ergibt.
Gravitation ist nichts anderes als Massen die sich anziehen. Bekannt ist, dass der Erdkern 1/6 des Volumens ausmacht, jedoch 1/3 der Masse. Wenn du also auf der Erde stehst wirst du richtung Erdkern angezogen.
Wenn du jedoch in der Mitte der Erde bist, gilt nach wie vor, dass Massen sich anziehen. Dies bedeutet, du wirst in alle Richtungen gezogen. Die Gravitation müsste dort jedoch höher sein, da du näher an der Masse bist als wenn du auf der Erdkruste stehst.
Nicht nur der Erdkern ist für die Anziehung verantwortlich, sondern die gesamte Erde, diese Antwort ist nicht richtig.
Die Antwort ist nicht schlecht, jedoch zu behaupten, dass im Mittelpunkt keine Gravitation herrscht ist meiner Meinung nach falsch. Die Kräfte heben sich zwar gegenseitig auf wie du richtig schreibst aber eigentlich bedeutet dies nichts anderes als dass man in alle Richtungen "gezerrt" wird.
Das ist das gleiche, wie wenn beim Tauziehen zwei Personen gleich stark ziehen. Das Tau bewegt sich kein Stück. Die resultierende Kraft ist also 0. Trotzdem erfährt das Tau Kräfte!