Gibts zu Unendlich Regeln?
Gibts Regeln zu den Unendlichen?
Also zB was ist "-∞ * ∞" ?
4 Antworten
Im Allgemeinen ist das nicht definiert.
Wenn es um Grenzwerte geht, musst du schauen was schneller wächst. Da gibt es Regeln für verschieden Folgen oder Funktionen, welcher stärker wachsen. Wenn eine Funktion oder Folge gegen -∞ geht und die andere gegen +∞ dann geht das Produkt gegen -∞.
In der Maßtheorie definiert man 0·∞ = 0. Also der Flächeninhalt einer Gerade oder das Volumen einer Ebene ist null.
Das ist im Allgemeinen nicht definiert. Die Unendlichkeit ein Konzept, wie LoverOfPi bereits beschrieben hat, weshalb man nicht einfach damit rechnen kann.
Aber: Die erweiterten reellen Zahlen, wie man sie in der Maßtheorie verwendet, definieren Rechenoperationen für das Symbol unendlich, das dort als Element hinzugefügt wird. Operationen mit den Symbolen wären dort definiert:
Aber dies ist ein Spezialfall für die erweiterten reellen Zahlen, wo die Unendlichkeitszeichen als Symbole hinzugenommen werden.
Allerdings ist auch dort der Fall
undefiniert. Also selbst dort, wo man mit dem Unendlichkeitssymbol rechnen kann, ist gerade dein Fall nicht dabei, was auch irgendwie Sinn ergibt, wenn man wieder mit dem Konzept argumentiert.
Edit: Dein Fall wäre in den erweiterten reellen Zahlen definiert als
aber eben nur dort und nicht allgemein. Und im Zusammenhang mit Grenzwerten ist das auch noch ne andere Geschichte
Unendlich ist mehr ein Konzept als eine Zahl. Man kann nicht ∞*3 oder so etwas rechnen. Unendlich ist einfach.. unendlich. Da kann man nichts dran rütteln. Es gibt jedoch Dinge, die mehr oder weniger stark unendlich sind als andere, um das mal so zu formieren.
-∞ + ∞ ist undefiniert.
Denn ∞ = ∞+1 und ∞=∞+2 und so weiter.
Heißt ∞-∞ könnte 1 sein, könnte aber auch 2 sein, oder 3, oder ...
Es ergibt jede reelle Zahl, und das entspricht undefiniert.
l'Hospital brauchst du beim Dividieren und Multiplizieren, nicht bei Plus und Minus.
Ach ich habe es falsch in die Frage geschrieben ich meinte damit: -∞ * ∞
Das ergibt Minus Unendlich.
-∞ * ∞
= -1 * ∞ * ∞
= -1 * ∞
= -∞
"∞* ∞" kann man hier zu "∞" zusammenfassen.
Achso okey gut zu wissen vielen Dank :) Ich schreibe nächste WOche eine Mathe-Klausur und ich muss "Verhalten im Unendlichen" berechnen.. war mir nur mit den Regeln nicht so sicher .. bei manchen Rechnungen muss man auch LHospital anwenden