Gibt es einen simplen Trick um das kgV von 48,84,120 zu finden?
Bitte erklärt mir der trick wie er funktioniert, denn ich habe noch viele Solche aufgaben zu erledigen
Vielen Dank. MisterXyz der sich wegen seinenMathe- Hausaufgaben ärgert.
kgV= kleinstes gemeinsame Vielfache.
5 Antworten
Du kannst folgendermaßen vorgehen:
kgV(a,b,c) = kgV(kgV(a,b),c)
D.h. das kgV von drei Zahlen berechnest Du, indem Du zunächst das kgV von 2 Zahlen berechnest. Hier bekommst Du ein Ergebnis x heraus. Dann brauchst Du nur noch das kgV von x und der verbleibenden dritten Zahl zu berechnen.
Es gilt nun für das kgV:
kgV(a,b) = a * b / ggT(a,b)
ggT(a,b) = größter gemeinsamer Teiler
Den ggT von zwei Zahlen bekommst Du durch einen bestimmten Algorithmus heraus. Ich habe den Namen vergessen, aber ich rechne es anhand von Deinem Beispiel vor:
ggT(48,84):
84 = 1 * 48 + 36
48 = 1 * 36 + 12
36 = 3 * 12 + 0
Der ggT ist in dem Fall also 12, da durch den letzten Teiler 12 ohne Rest geteilt werden konnte.
Das Verfahren ist also einfach eine fortgesetzte Division mit Rest solange auszuführen, bis ohne Rest dividiert werden kann.
Damit gilt für das kgV von 48 und 84:
kgV(48,84) = 48 * 84 / 12 = 336
Dann mußt du das kgV von 336 und 120 bestimmen:
Zunächst wieder den ggT durch fortgesetzte Division mit Rest bestimmen:
336 = 2 * 120 + 96
120 = 1 * 96 + 24
96 = 4 * 24 + 0
Also gilt: ggT(336,120) = 24
Damit gilt für den kgV von 336 und 120:
kgV(336,120) = 336 * 120 / 24 = 1680
Damit gilt dann:
kgV(48,84,120) = 1680
Bei so großen Zahlen hilft nur zufaktorisieren:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
84 = 2 * 2 * 3 * 7
120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5
kgV = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 7 * 5 = 1680
Um die Zerlegung in Faktoren hinzukriegen fängst du mit derm kleinsten Teiler an (in diesem Fall 2) 48 geteilt durch 2 ist 24 das teilst du noch mal durch 2 usw. Wenn du die Zahlen in Faktoren zerlegt hast und so wie ich untereinander geschrieben hast, musst du alle Faktoren, die mindestens in einer Spalte vorkommen multiplizieren und hast damit das kgv. Bei kleineren Zahlen kann man die Vielfachen der größten Zahl durchgehen und ausprobieren, ob sie sich durch die anderen Zahlen teilen lassen bei diesen großen Zahlen funktioniert das aber in der Regel nicht.
Du kannst folgendermaßen vorgehen:
kgV(a,b,c) = kgV(kgV(a,b),c)
D.h. das kgV von drei Zahlen berechnest Du, indem Du zunächst das kgV von 2 Zahlen berechnest. Hier bekommst Du ein Ergebnis x heraus. Dann brauchst Du nur noch das kgV von x und der verbleibenden dritten Zahl zu berechnen.
Es gilt nun für das kgV:
kgV(a,b) = a * b / ggT(a,b)
ggT(a,b) = größter gemeinsamer Teiler
Den ggT von zwei Zahlen bekommst Du durch einen bestimmten Algorithmus heraus. Ich habe den Namen vergessen, aber ich rechne es anhand von Deinem Beispiel vor:
ggT(48,84):
84 = 1 * 48 + 36
48 = 1 * 36 + 12
36 = 3 * 12 + 0
Der ggT ist in dem Fall also 12, da durch den letzten Teiler 12 ohne Rest geteilt werden konnte.
Das Verfahren ist also einfach eine fortgesetzte Division mit Rest solange auszuführen, bis ohne Rest dividiert werden kann.
Damit gilt für das kgV von 48 und 84:
kgV(48,84) = 48 * 84 / 12 = 336
Dann mußt du das kgV von 336 und 120 bestimmen:
Zunächst wieder den ggT durch fortgesetzte Division mit Rest bestimmen:
336 = 2 * 120 + 96
120 = 1 * 96 + 24
96 = 4 * 24 + 0
Also gilt: ggT(336,120) = 24
Damit gilt für den kgV von 336 und 120:
kgV(336,120) = 336 * 120 / 24 = 1680
Damit gilt dann:
kgV(48,84,120) = 1680 servus hoffentlich hast dus verstanden
am leichtesten ist es , wenn du die primzahlen wie winky dir aufgeschrieben hast so untereinander schreibst, dass nur gleiche zahlen in einer spalte untereinander stehen und dann holst du für jede spalte nur einen "Platzhalter" runter und multiplizierst die dann.
berechne von jeder zahl die primfaktorzerlegung und sieh nach, welche zahlen alle drei gemeinsam haben(und auch wie oft sie diese gemeinsam haben). also alles was du in den drei primfaktorzerlegungen findest multiplizierst du miteinander und schon hast du dein kgv.
oder du siehst einfach dass es 12 ist^^
also:
120=22235 84=2237 48=2222*3
so und inn allen drei findest du 2mal die 2 und einmal die 3 also kgv=223=12
sry für die form, aber das mit dem sternchen als mal geht ja hier nicht... aber denke du weißt was ich meine:
120= 2x2x2x3x5 usw...
oh man bin ich doof, hab da wohl was falsch gelesen, dachte darum gehts :D
hast natürlich vollkommen recht.
falsch - das wäre der ggT