Das kleinste gemeinsame vielfache von mehreren finden?
Gibt es einen Trick z.B das kleinste gemeinsame Vielfache von 4,6,5,12 herauszufinden ?
9 Antworten
Du zerlegst die Zahlen in ihre kleinsten Teiler und schreibst sie folgendermaßen untereinander:
4 = 2x2
5 = 1 x5
6 = 2 x3
12 = 2x2x3
Gleiche Teiler müssen (aus Übersichtsgründen) untereinander stehen. Dann nimmst du aus jeder Spalte einen Teiler und multiplizierst alle. So:
1 x 2 x 2 x 3 x 5 = 60
Damit ist das kleinste gemeinsame Vielfache 60.
Die Zerteilung in Primfaktoren ist eben nicht der Trick, sondern das reguläre Verfahren, einen Hauptnenner zu finden.
In der Praxis (auch der Schule) macht man es trickreicher, wenn man darauf kommt.
Man nimmt den größten der vorhandenen Nenner (bei zweien ist es natürlich sehr einfach) und multipliziert ihn nacheinander mit 1, 2, 3, ... und guckt jeweils nach, wann das erste Mal alle anderen hineinpassen.
12, 24, 36, 48, 60
Wenn man sich auskennt und gleich sieht, dass 4 und 6 schon mal in 12 drinstecken und 5 und 12 teilerfremd sind, nimmt man natürlich sofort 5 * 12 = 60. Doch meist sieht man es nicht so schnell.
§1: kgV(x,y,z) = kgV( kgV(x,y) , z)
kgV(4,5)=20
kgV(6,12)=12
zusammen: kgV(20,12)= 60 fertig siehe Bild
§2: kgV(x,y) = x * y / ggT(x,y) wenn beide größer 0
Mit diesen beiden Tricks kann man noch so viele Vielfache zusammenbasteln...
Siehe http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php
Zerlege die Zahlen in ihre Primfaktoren. Im KGV müssen dann die Primfaktoren jeder Zahl vorkommen. Einige Vielfache "siehst" Du ja schon.
Die Lösung ist übrigens 60.
4 ist Teiler von 12, 6 auch, also muss das kgv aus 5 und 12 gebildet werden (dann sind 4 und 6 automatisch mit drin). Kommt in diesem Fall 60 raus.
Mag sein - aber welcher Mensch macht denn die ganze Schose, nur, um mal bei der Addition oder Subtraktion von Brüchen weiter zu kommen?