Geometrisches Rätsel mit Symmetrie?
2 Personen spielen ein Spiel. Jeder legt abwechselnd ein 1-Cent-Stück auf einen Tisch. mit Länge 10 cm und Breite 10 cm. Die Münzen dürfen überall auf den Tisch hingelegt werden, aber nicht übereinander oder über die Kante. gewonnen hat der die letzte Münze hinlegt.
Wie kann man sicher gewinnen bei diesem Spiel und was hat das mit Symmetrie zu tun? Muss man da die Fälle unterscheiden, man ist als erster oder als zweiter dran? Ich hab mir überlegt, immer genau achsensymmetrisch zum Partner zu legen bin mir aber nicht sicher.
2 Antworten
Der Tisch hat die Maße 10 * 10 cm, also eine Fläche von 100cm². Eine 1-Cent-Münze hat einen Durchmesser von 1cm. Wenn man nicht überlappen darf, sind also maximal 100 Münzen unterzubringen.
Die eleganteste Methode hat dir Mathmaninoff bereits geschildert, denn der Mittelpunkt kann nicht gespiegelt werden.
Die Frage ist, wie will man gesichert gewinnen, wenn man als zweites dran ist und der erste den Platz in der Mitte bereits belegt hat?
ist es nicht egal wie die münzen gelegt werden
Nein, denn maximal bedeutet, dass es ja auch weniger sein könnten, oder? :)
was hat das mit Symmetrie zu tun?
Das wäre eine Idee für eine Spielstrategie, immer in einem gewissen Sinne symmetrisch zum Gegner hinzulegen.
Überlege, was wäre bei 20cm×20cm Tisch. Wo würdest du die Münze hinlegen um direkt zu gewinnen?
Ich würde eher punktsymmetrisch legen.
also gibt es eine position auf dem tisch mit der man sofort gewinnen kann oder wie meinst du das- und bei Punktsymmetrie, an welchem Punkt?
Man legt in der Mitte und dann immer punktgespiegelt zum Gegner.
Das Symmetriezentrum ist der Mittelpunkt des Tisches.
und warum würde es mit achsenssymmetrie nicht klappen? Klappt das nur wenn man als erster legen darf
Der Gegner könnte auf die Symmetrieachse legen. Mit dem Punkt geht es nicht, weil man da selber schon zu Beginn drauflegt.
aber wenn ich weiß, dass ex maximal 100 Münzen gibt und abwechselnd gespielt wird, ist es nicht egal wie die münzen gelegt werden , es kommt nur drauf an wer erster oder zweiter war? irgendwie verlässt mich mein logisches denkvermögen..