Wo sind die Mathegenies?

Ich habe eine Aufgabe:

Angenommen ich sitze im Mittelpunkt eines fiktiven Ballons mit einem Radius von 100 m. Auf der Oberfläche dieser Blase ist ein Tennisball mit einem Durchmesser von 6,7 cm.

Wie viele Tennisbälle passen auf die Hülle dieses Ballons, um ihn komplett zu bedecken?

Hintergrund dieser Frage ist folgender: Das Hubble-Teleskop wurde einmal 9 Tage lang auf einen ganz dunklen, vermeintlich sternenlosen Fleck im Weltall gerichtet, der so groß war wie ein Tennisball in 100 m Entfernung.

Nach der Belichtungszeit von 9 Tagen konnte das Weltraum-Teleskop in diesem winzigen Areal nicht weniger als 1000 Galaxien ausmachen.

Als Vorstellung für die unvorstellbare Dimension des Universums.

Answer 1

[ioesh]

grob:

Oberfläche Ballon = π×4×10000²≈ 1.256.637.061cm

Tennisballdurchmesserfläche=44,89cm²

1.256.637.061÷44,89

= 27.993.697,05947

mit Kreisflächen 35.642.200,44246 was wohl näher dran ist

wobei das natürlich nur ungefähr ist

(Tennisballradius zum Ballonradius addieren würde Genauigkeit minimal erhöhen)

Comments

[Mogli333]

Da ich auf die Nachfrage oben nichts schreiben kann, setze ich meine Antwort hier rein:

Die Oberfläche des Ballons berechnet mit der Formel O = 4 x Pi x r^2 = 1.256.600.000 cm^2. Dann die zweidimensionale Fläche des Tennisballs mit der Formel A = Pi x r^2 = 141 cm^2. Dann die zweidimensionale Fläche des Balls als Quadrat = A = 180 cm^2. Die beiden Flächenunterschiede sind rund 27 %. Dann die große Fläche 1.256.600.000 dividiert durch 180 ergibt die Anzahl der zweidimensionalen Tennisballflächen. Die Unbekannte sind jetzt noch die 27%

[ioesh]

@Mogli333

A = Pi x r^2 = 141 cm^2

da hast du mit dem Durchmesser statt mit dem Radius gerechnet

[Mogli333]

@Mogli333

SORRY, es müssen nicht etwa 6 Mrd. sondern nur ca. 6 Mio. Tennisbälle sein. Ich habe auf dem Taschenrechner versehentlich ein Komma als Punkt angenommen bei einer Zahl.

[ioesh]

@Mogli333

ich hab hier eine ähnliche Frage gefunden

https://www.gutefrage.net/frage/wie-viele-kreise-passen-auf-die-oberflaeche-einer-kugel

[Mogli333]

@ioesh

Ach du Sch... Du hast recht. Zerknirscht.

Answer 2

[Lutz28213]

Ich weiß nicht, ob ich alles richtig verstanden habe, aber ich komme auf 35,64 Millionen Bälle.

Oberfläche Ballon: 4*Pi_r²=4*Pi*100²=4*Pi*10000m²

Projektionsfläche Tennisball (Schatten): Pi*r²=3,14*0,0335² =3,14*0,00112225m²

Division(Zahl der Bälle) : 40000/0,00112225=35.642.682, 11

Answer 3

[F7URRY]

um die 27993697 (?)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathemodul 1 und 2 bestanden + Eigeninteresse

Comments

[F7URRY]

aber vermutlich größer, habe die Tennisbälle nur quadratisch angenähert (4pir^2)/(0,067^2)

[Mogli333]

@F7URRY

xxx