Funktionsgleichung bestimmen?
Hallo, ich habe eine Steckbriefaufgabe:
Funkt. 5 Grades
Symmetrisch zur y-Achse
Wendepunkt bei (2|4)
Extrempunkt bei x=-3
Nun habe ich bereits die folgenden Gleichungen ermittelt:
32a+8b+2c+d=4
160a+12b=0
405a+27b+c=0
Meine Frage ist, wie ich das im Taschenrechner korrekt eintippen soll. Bei mir wird unendliche Lösungen angezeigt, aber mein Lehrer hat folgendes rausbekommen:
f(x)= -6/247x^5 +80/247x^3 +270/247x
Wie ist das möglich?
5 Antworten
Imho gar nicht. Wie kann eine Funktion 5. Grades zur y-Achse symmetrisch sein?
Falls du die Formel des Lehrers richtig abgeschrieben hast, hat sie bei (2|4) keinen Wendepunkt. Bei x=0 hat sie eine Polstelle.
Symmetrisch zur y-Achse : ist f(x) nicht , punktsym zum Ursprung aber.
damit geht man von
ax^5 + bx³ + cx aus (KEIN ! d )
.
Der Punkt (0/0) bringt nix
.
4 = 32a + 8b + 2c ,
0 = 5*(-3)^4 + 27b + c ,
0 = 20*(2)³ + 12b
.
Die Bedingung "Symmetrisch zur y-Achse" passt nicht. Um auf die Funktionsgleichung Deines Lehrers zu kommen, muss es heißen: "punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung".
Deine 3 Bedingungsgleichungen passen. Setze d = 0, da Koordinatenursprung und Du erhältst die Ergebnisse Deines Lehrers.
Wenn die Funktion symmetrisch zur y-Achse sein sollte, dann müsste f(-x) = f(x) sein. Dies ist bei der angegebenen Lehrerlösung nicht der Fall. Die Funktion des Lehrers ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
Die Aufgabe ist so nicht lösbar. Eine Funktion mindestens 5 Grades kann nicht symmetrisch zur y-Achse sein. Das müsstest du aber eigentlich schon gelernt haben.
Die korrekte Funktionsgleichung wäre schon mal kein Polynom mit ungeradem Grad, und 5 ist ungerade.
Entweder dein Lehrer hat einen Fehler begangen, oder du hast bezüglich des Symmetrieverhaltens was falsch verstanden.
wie ich das im Taschenrechner korrekt eintippen soll
Das erfährst du in der bedinungsanleitung
Wie ist das möglich?
Du hast noch nicht alle bedingungen genutzt, deswegen bekommst du ein falsches ergebnis
Würdest du mir netterweise die korrekte Lösung sagen? Ich komme wirklich nicht drauf.
d hinschreiben überhaupt ?