Funktion, die jeden Wert zwischen f(0) und f(1) annimmt, die aber nur an einer Stelle a∈[0,1]?
Hier die Antwort auf die Frage:
Ich verstehe den vorletzten Satz nicht. Für 0<=x<=1 und x≠1/2 ist dieser Wert größer als ein positives Epsilon. Bedeutet, dass der Abstand der beiden Punkte größer ist als jede Epsilon-Umgebung. Hängt das damit zusammen, dass das Epsilon so groß sein müsste, dass die Umgebung gar nicht mehr im Wertebereich liegt?
2 Antworten
Bedeutet, dass der Abstand der beiden Punkte größer ist als jede Epsilon-Umgebung.
Nein. Nicht jede. Aber es gibt mindestens eine, bei der das der Fall ist.
Hängt das damit zusammen, dass das Epsilon so groß sein müsste, dass die Umgebung gar nicht mehr im Wertebereich liegt?
Nein. Überhaupt nicht. Der Werteberich der Espilonumgebung ist R und nicht der der Funktion.
Achso stimmt, der Trugschluss folgt daraus, dass es nicht FÜR ALLE Epsilon gilt, da habe ich mich selbst verwirrt. LG
Für x≠1/2 ist |2x-1|>0 und damit gibt es ein ε (z.B.ε= |2x-1|/2) mit |2x-1|>ε>0.