Frequenz und periodendauer berechnen mit den folgenden Angaben?
Wie berechnet man die Frequenz und Periodendauer, wenn die aufgabe lauter: Ein harmonisch schwingender Massenpunkt ist 0,2s nach passieren der ruhelage 4,5cm von dieser entfernt. Wie groß ist die Frequenz und Periodendauer, wenn die Amplitude 6cm beträgt Eine Formel würde mich reichen! Danke im vorraus!!
3 Antworten
Generelle Bewegungsgleichung eines eindimensionalen harmonischen Oszillators:
x(t) = A * sin(2 pi f (t-t0))
Bei t = t0 passiert der Oszillator die Ruhelage, das ist auch der Ausgangspunkt in der Aufgabe. Deshalb können wir bequemerweise t0=0 setzen.
Übersetzen wir die Aufgabenstellung in Formeln:
Zur Zeit t1 = 0,2 s ist x1 = x(t1) = 4,5 cm
Amplitude A = 6 cm
Damit erhalten wir die Gleichung
x1 = A * sin(2 pi f t1)
Auflösen nach f:
f = 1 / (2 pi t1) * arcsin(x1 / A)
Wenn du hier die gegebenen Zahlen einsetzt, erhältst du schon mal eine der möglichen Lösungen.
Die anderen Lösungen erhältst du, wenn du berücksichtigst, dass der Arkussinus nicht eindeutig ist.
Mit alpha = arcsin(x) ist nicht nur sin(alpha) = x, sondern auch
sin(alpha + 2 pi) = x
sin(pi - alpha) = x
damit ist auch
f2 = 1 / (2 pi t1) * (arcsin(x1/A) + 2 pi)
eine Lösung, ebenso
f3 = 1 / (2 pi t1) * (pi - arcsin(x1/A))
usw.
Geht mit den vorhandenen Angaben nur als Näherung, denn die Geschwindigkeit des Pendels ist ja nicht gleichmäßig (wenn er seine Bewegung umkehrt bremst er ab).
Das vernachlässigt hast du alles nötige:
nach 0.2 sec sind es 4.5 cm. 6 cm dauert länger, also t * 6 / 4.5
Das wäre nur eine Viertelschwingung und wie der Name schon sagt ist das vierfache wohl die ganze.
Die Periodendauer gibt die Zeit einer Schwingperiode an, die Frequenz Anzahl der Schwingungen pro Sekunde, also den Kehrwert.
Gruß
Lösungsvorschlag - siehe Bild
Im Nenner muss es heißen: 0,2 s
