Frage zum winkel zwischen Vektoren?
Warum gilt diese Aussage?
2 Antworten
Von
Experte
TBDRM
bestätigt
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
lineare Algebra, Vektoren, Mathematik
Pi/2 ist ein rechter Winkel, also muss das Skalarprodukt 0 sein.
Du erhälst also die Gleichung
(v+w)*(v-w) = 0.
Da das Skalarprodukt linear ist, kannst du es auseinander ziehen und du erhälst
v*v-v*w+w*v-w*w = 0.
Das Skalarprodukt ist symmetrisch, also gilt
v*w=w*v.
Es bleibt somit
v*v=w*w
übrig, was äquivalent zu
|v|=|w|
Ist.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Vektoren, Mathematik
Wenn du dir das von v und w aufgespannte Parallelogramm anschaust und die Diagonalen v+w und v–w einträgst, dann ist es ersichtlich (ist natürlich kein Beweis).
Woher ich das weiß:Hobby – Mathematik (u. Physik)