Frage zum Hebelgesetz?! (2)
Mit einer 1,60 m langen Brechstange soll eine Steinplatte angehoben werden. Die Masse der Steinplatte beträgt 72 kg. Die Gewichtskraft greift an der Stange in 40 cm Abstand vom Drehpunkt an.
Welche Kraft muss man aufwenden, wenn die Brechstange als zweiseitiger oder als einseitiger Hebel eingesetzt wird?
Bitte schnell um Antwort ...........Danke <3
2 Antworten
Ich hab dir mal ne Skizze gemacht. Das dicke Schwarze ist die Brechstange mit 1,6 m = 160 cm Länge. Der rote Kreis zeigt an, wo der Drehpunkt liegt.
Beim zweiseitigen Hebel greift je eine Kraft auf jeder Seite vom Drehpunkt an. Beim einseitigen Hebel greifen beide auf derselben Seite vom Drehpunkt an.
Das Grüne ist die Gewichtskraft FG der Steinplatte. Das Blaue ist die Kraft, die wir suchen. Wir gehen mal davon aus, dass man an der Brechstange jeweils am Ende anfasst, um möglichst wenig Kraft aufwenden zu müssen. Wenn man irgendwo drückt, dann ist die Aufgabe so nicht lösbar. Aber jeder wird bei einer Brechstange das Ende benutzen.
Dann ist der Abstand von der grünen Kraft zum Drehpunkt jeweils 40 cm. Den Abstand der blauen Kraft zum Drehpunkt kann man dann aus der Länge der Stange berechnen. Diesen Abstand hab ich mal x genannt.
Die Gewichtskraft der Platte ist FG = m * g (Masse mal Erdbeschleunigung) = 72 kg * 9,81 m/s² = 706,32 N.
a) Zweiseitiger Hebel:
Hier hast du am einen Ende der Stange die grüne Gewichtskraft, davon 40 cm entfernt den Drehpunkt, also bleiben von den 160 cm noch 120 cm übrig. Hier ist also x = 120 cm.
Alle Momente müssen zusammen 0 ergeben, damit das Ding im Gleichgewicht ist. Ein Moment ist Kraft * Abstand vom Drehpunkt.
Hier hat man zwei Seiten, das muss man bei den Abständen berücksichtigen. Nach links ist negativ und nach rechts ist positiv.
Also haben wir links die Gewichtskraft im Abstand von 40 cm, also:
706,32 N * -40 cm
(Minus weil links!)
und rechts haben wir die unbekannte Kraft F im Abstand von 120 cm. Also:
F * 120 cm
Zusammen soll das 0 ergeben, also:
- 706,32 N * 40 cm + F * 120 cm = 0.......................I + 706,32 N * 40 cm
F * 120 cm = 706,32 N * 40 cm
Das ist das Hebelgesetz, wie man es kennt. F1 * l1 = F2 * l2. Dann nur noch durch 120 cm teilen:
F = 706,32 N * 40 cm/120 cm = 235,44 N
Man braucht also mindestens eine Kraft von 235,44 N, damit sich nix bewegt, also etwas mehr, damit man es anhebt.
b) Einseitiger Hebel:
Geht genauso. Nur ist diesmal beides auf der rechten Seite, also hat kein Abstand ein Minus. Und hier ist x = 160 cm wie man an der Skizze gut sieht, weil der Drehpunkt an einem Ende ist und die blaue Kraft am anderen.
Also hier:
FG * 40 cm + F * 160 cm = 0
706,32 N * 40 cm + F * 160 cm = 0...............................I - 706,32 N * 40 cm
F * 160 cm = - 706,32 N * 40 cm .............................I : (160 cm)
F = - 706,32 N * 40 cm/160 cm = -176,58 N
Jetzt ist die Kraft negativ. Das heißt, die muss in die andere Richtung zeigen. Nicht nach unten, sondern nach oben. Ist ja auch logisch. Wenn du mit zwei Kräften auf einer Seite nach unten drückst, können die sich ja nicht gegenseitig ausgleichen. Du musst also hier weniger Kraft aufwenden, aber dafür musst du hochziehen und nicht runterdrücken.
Also allgemein für alle geraden Hebel:
F1 * l1 + F2 * l2 = 0
Und dabei immer die Richtung beachten. Wenn die Längen in verschiedene Richtungen vom Drehpunkt zeigen, dann muss eine ein Minus kriegen. Genauso bei den Kräften. Wenn eine hoch und eine runter zeigt, muss eine ein Minus kriegen.
F = Kraft
l = Länge (Abstand zum Drehpunkt)
Gewichtskraft: F = m * g
m = Masse
g = Erdbeschleunigung = 9,81 m/s²
Die Formel fürs Hebelgesetz lautet: Kraft * Kraftarm = Last * Lastarm
Jetzt hast du einmal 72 Kg (Last) mit einem Lastarm von 40 cm (da 40 cm vom Drehpunkt entfernt)
Die andere Seite des Hebels ist also noch 1,60 m - 0,4 m = 1,2 m lang. Alles in die Formel einsetzen: Kraft * 1,2 = 72 * 0,4 Umstellen überlasse ich dir.
Das gerade war für einen zweiseitigen Hebel, nun noch für einseitigen Hebel: Hier liegt der Drehpunkt am Ende des Hebels, nicht irgendwo in der Mitte. Hier kannst du einfach das Verhältnis von Lastarm (0,4m) zu Kraftarm (1,6m) ausrechnen (1,6 / 0,4 = 4). Du brauchst also nur ein Viertel der Kraft, also 72/4 = 18 Kg. Möchtest du das über die gleiche Formel wie oben machen, müsstest du hier Kraft * 1,6 = 72 * 0,4 nehmen, weil Kraft- und Lastarm zusammen fallen. Ist ohne Skizze leider nicht ganz leicht zu erklären.
Deine Formel stimmt nicht. Die 72 kg sind eine Masse, keine Kraft! Also entweder:
Masse * 1,2 m = 72 kg * 0,4 m
Dann bekommt man auch eine Masse raus und muss daraus die Kraft berechnen. Oder du musst erst noch die Gewichtskraft der 72 kg berechnen! Sieht man schon an den Einheiten, dass da so keine Kraft rauskommen kann.
Kraft1 * Abstand 1 = Kraft 2 * Abstand 2 für einen zweiseitigen Hebel ist richtig, aber du musst beachten, was du einsetzt.
Ebenso beim einseitigen Hebel, auch da setzt du eine Masse ein und bekommst eine Masse raus. Gefragt ist aber nach einer Kraft.
Und da stimmt die ganze Formel nicht. Die Länge von 1,6 m stimmt, aber das Vorzeichen nicht. Wenn man nur betragsmäßig rechnet, könnte man das aber vernachlässigen. Dann gehen beide deine Wege, aber man erfährt nix darüber, in welche Richtung die Kraft geht. Deshalb hab ich das nochmal alles von Anfang an hergeleitet.