Flächeninhalt der Ringfläche berechnen?
Wie löst man diese Aufgabe? Alle Gegebenen Informationen stehen drauf. Danke.
8 Antworten
Hier hast du zwei Zeichnungen, bei denen die Sehne jeweils die gleiche Länge hat. Je nachdem, wie man den Radius des Innenkreises ansetzt, gibt es eine andere Zeichnung.
Mit einer Angabe wäre dann die Aufgabe nicht lösbar.
zuerst eine Zeichnung machen
dann ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnen
Satz des Pythagoras c²=a²+b²
hier R²=a²+r² mit a=s/2=1 m
Aring=AR-Ar=R²*pi-r²*pi
Aring=pi*(R²-r²)=pi*(a²+r²-r²)
Aring=pi*a²=pi*S/2=pi*1 m=3,14..m²
Hinweise:
- Mit Satz des Pythagoras erhält man eine Beziehung zwischen dem Radius R des äußeren Kreises, dem Radius r des inneren Kreises und der Sehnenlänge s. Das kann man dann beim Flächeninhalt des Kreisringes benutzen.
- Den Flächeninhalt des Kreisrings erhält man als Differenz der Flächeninhalte des äußeren Kreises und des inneren Kreises.
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Ergebnis: Der Flächeninhalt des Kreisrings beträgt π m², also etwa 3,14 m².
M.E. gibts unendlich viele Lösungen:
Wenn man den Radius des äußeren Kreises (ra) klein macht, hat der innere Radius (ri) einen großen Abstand um s= 2 zu erhalten.
Man kann ra immer größer machen, es wird immer einen ri geben, der s = 2 erzeugt. je größer ra, um so enger muss ri dafür an ra ran.
Moment, eine Idee: kann es sein, dass die Fläche des Kreisringes immer gleich ist, egal wie klein bzw. groß man ra macht? Also je kleiner ra, um so "kürzer", aber dicker ist der Ring, je größer ra, um so länger, aber dafür schmaler ist der Ring. Wenn dem so ist, müssten sich die Radien aus der Berechnungsformel, die man bastelt, rauskürzen lassen. Mal sehen...
- Tu mal so, als ob die Radien r (kleiner Kreis) und R (großer Kreis) gegeben wären - wie lautet dann die Berechnung?
- Um die Radien einzuzeichnen, gehe vom Mittelpunkt jeweils zum Schnittpunkt oder zum Berührpunkt der Geraden mit dem jeweiligen Kreis.
- Nun noch an Pythagoras denken und du bist der Lösung sehr nahe!