Fixpunktgerade - Fixgerade?

Hallo,

wo liegt denn hierbei der Unterschied?

Gut wäre es, wenn ihr mir das mittels einer Zeichnung sagen könntet.

Denn ich verstehe meistens nur Themen, wenn es zeichnerisch gezeigt wird.

Danke!

Answer 1

[Willibergi]

Eine Fixgerade ist eine Gerade, die bzgl. einer Transformation als Gerade fixiert wird. Eine Fixpunktgerade ist eine Gerade, die bzgl. einer Transformation punktweise fixiert wird, d.h. sie besteht nur aus Fixpunkten.

Salopp: Eine Fixgerade bleibt als Gerade fix, kann aber durchaus in sich eine Transformation enthalten. Eine Fixpunktgerade bewegt sich kein Stück, jeder Punkt der Fixgerade bleibt fix.

Formal: Ist

$\Phi: \mathbb R^n \to \mathbb R^n$

eine Transformation und

$l \subseteq \mathbb R^n$

eine Gerade, dann ist:

$l \text{ Fixgerade} \iff \Phi(l) = l$ $l \text{ Fixpunktgerade} \iff \forall p \in l: \Phi(p) = p$

Siehst du den Unterschied? Betrachtet man in der Ebene eine nicht-triviale Verschiebung in x-Richtung (rechts/links), so ist die x-Achse eine Fixgerade, denn die x-Achse als ganzes bleibt erhalten. Eine Fixpunktgerade ist sie allerdings nicht, denn punktweise findet eine Bewegung statt.

Answer 2

[Elumania]

Vielleicht hilft dir das. Muss man sich aber ganz angucken:

https://www.youtube.com/watch?v=SwWGMnABzF8