Federkonstante berechnen - Amplitude gegeben?
Ein 300 g schwerer Körper schwingt an einer Schraubenfeder mit der Amplitude x0 = 12 cm und der Periodendauer T = pi/2 a) Berechne die Federkonstante D der Feder.
D = F/s = mg/s = 30010^-310/12*10^-2 = 150
Die Lösung ist allerdings 4,8 also weit verfehlt O.O
5 Antworten
Wie üblich zwei Fehler.
a) es fehlen die Einheiten
b) Du hast eine auswendig gelernte Formel angewendet ohne zu überlegen, ob diese auch den gegebenen Vorgang beschreibt. Je mehr Formeln Du kennst, umso größer die Wahrscheinlichkeit, die falsche zu erwischen.
Ich vermute, dass Dir der Vorgang, der in der Aufgabe beschrieben wird, gar nicht klar ist. Baue ihn selber nach, nimm, falls Du keine Schraubenfeder hast, ein Stück Gummiband, hänge eine geeignete Masse daran und experimentiere:
Hebe die Masse ein Stück weit an, aber so, dass das Gummiband noch gespannt ist. Dann lasse die Masse los. Beobachte und zeichne. Zeichne insbesondere die Gleichgewichtslage und die Amplitude.
Danach sollte Dir klar sein, warum D = F / s bei den gegebenen Werten nicht der richtige Ansatz ist. Für die Beschreibung eines Federpendels solltest Du aber weitere Gleichungen gelernt haben.
Ja in der Realität, wäre das ja auch durch die Reibung eine gedämpfte Schwingung, aber hier geht man doch von einer "idealen Feder" aus, oder nicht?
Die Überschrift dieser Aufgabe ist zumindest "ungedämpfte Schwingung"
Hier wäre z.B. gleich bei der a eine Aufgabe, in dem man das lineare Kraftgesetz anwenden darf:
Oder habe ich jetzt einen gewaltigen Unterschied übersehen
Du sollst ja auch nur die Erkenntnis gewinnen, dass die Amplitude nicht von der Masse abhängt. Da ist es egal, wie Du zu verschiedenen Amplituden gelangst.
Warum machst Du eigentlich nicht einfach mal den Versuch? Vielleicht sogar mit zwei verschiedenen Massen? Dabei lernt man mehr als durch verzweifeltes Versuchen, die gelernten Gleichungen falsch anzuwenden.
Da ist auch eine Animation passend zu deinem Experiment.. Also die maximale Auslenkung zur Gleichgewichtslage ist doch Ampitude.. Ich verstehe gar nicht wieso die Auslenkung nichts mit der Amplitude zu tun hat
Dann suche doch in der Animation nach einem Punkt, an dem Du Auslenkung und Kraft gleichzeitig kennst. Und dann versuche, das auf Deine Aufgabe zu übertragen.
versuche das schon die ganze Zeit mit einer Feder (aus einem Kugelschreiber) aber es schwingt einfach nicht..
Die Kraft ist doch je nach Auslenkung verschieden ohne D, kenne ich ja nicht die Kraft
Warum wohl schrieb ich Gummiband (wohl wissend, dass das keine ideale Feder ist) und nicht Kugelschreiberfeder?
Mit einem Gummiband springt es einfach nach oben
Kann die Amplitude also größer sein als die Auslenkung?
Also ganz ehrlich anscheinend bin ich zu doof dafür, aber ich verstehe einfach nicht wieso die Amplitude, die Auslenkung und die Masse nichts miteinander (bei einer Feder) zu tun haben...
Die Amplitude ist doch gerade definiert als maximale Auslenkung von der Gleichgewichtslage..
Je nach Masse wird doch für eine bestimmte Auslenkung mehr oder weniger Kraft benötigt, was ich (fälschlicherweise) mit dem linearen Kraftgesetz in Verbindung gebracht habe ..
Also ich habe endlich eine passende Animation zu deinem Experiment gefunden.. Die Amplitude und Auslenkung sind bei unterschiedichen Massen gleich, die Periodendauer verschieden..
D = F/s .. Wenn die Kraft F gleich der rückstellenden Kraft ist, dann ist: Fr = -m*omega^2*y(t)
D = -m*Omega
und somit könnte ich D ausrechnen, aber wieso wird das lineare Kraftgesetz bei der anderen Aufgabe verwendet?
Hier nochmal der link dazu`:
Hab mir jetzt einige Sachen zum Federpendel durchgelesen, unter anderem, dass D = mg/s nur in der Gleichgewichtslage gilt.. Wenn man das jetzt hier mal die Auslenkung für die Gleichgewichtslage berechnet, kommt man auf einen recht großen Wert (im Vergleich zur Amplitude)
D = 4,8 = 3/4,8 = 0,625 m = 62,5 cm
Kann das sein?!
Du hängst ein Gummiband an einen Haken, ans untere Ende ein Massestück mit der Gewichtskraft x N dergestalt, dass das Gummiband auch bei 2x N weder reißt noch den Boden berührt.
Anschließend ziehst Du das Massestück mit der Kraft x/2 N nach oben oder unten und lässt es los. Dann schwingt es.
Physik ist eine Experimentalwissenschaft! Wenn Du keine Lust auf Experimente hast, ist Physik nicht das richtige für Dich.
> aber wieso wird das lineare Kraftgesetz bei der anderen Aufgabe verwendet?
Weil dort, und nur dort, die Auslenkung gegeben war, die die Feder durch Anhängen der Masse, ganz ohne Schwingung, erfährt.
Hä, wer sagt ich habe keine Lust auf Experimente...!?
Wenn die nicht funktionieren dann kann ich ja nichts dafür
Warum sollte das ncht sein können? Du kannst bei gegebener Masse und Feder eine beliebig kleine Amplitude haben, du regst die Schwingung eben mit entsprechend kleiner Auslenkung an.
Weshalb die Amplitude eben auch nichts über die Federkonstante aussagen kann - was ich schon die ganze Zeit zu sagen versuche.
D=F/s ist zwar richtig, aber es geht hier um ein Pendel mit der Amplitude 12cm und der Frequenz T=Pi/2. Dann musst du eine andere Formel nehmen und nicht die klassische Formel zur Federkonstante. Ich meine...überleg doch, wenn T gegeben ist, dann musst du das auch irgendwie verwenden, die geben sicherlich nicht T umsonst an in der Aufgabenstellung :-)
Mit m*g / x0 kommst du auf ca. 25 kg/s^2 und 300*10^-3*10/12*10^-2 ist gleich 0.0025 (-> Klammern setzen). Wie kommst du also auf 150...? ^^
x'' = - D/m*x beschreibt die Bewegung des Objekts, x (in dieser Gleichung) entspricht also nicht der Amplitude x0. Da die Periode T gegeben ist, kannst du D über T = 2*pi*(m/D)^(1/2) ausrechnen.
Vielleicht als Ergänzung:
Mit x'' = - D/m*x erhälst du für x folgendes:
x(t) = c1*cos(w0*t) + c2*sin(w0*t), w0 = Eigenfrequenz
Nun sollte klar ersichtlich sein, dass dieses x nicht der Amplitude deiner Schwingung entspricht.
Achso, ich glaube, ich sehe jetzt deine eigentliche Fehl-Überlegung: Bei der Formel F=D/s ist mit F nicht F_G=m*g sondern die Spannkraft der Feder gemeint (F_S=D*s). Also kannst du nicht F_G=D/s setzten.
Da du F=F_G verwendet hast, dachte ich zunächst, dass du damit auf die Bewegungsgleichung x'' = - D/m*x Bezug nimmst. Das ist aber hier, falls ich mit obiger Annahme richtig liege, nicht von belangen.
Wieso kann man hier die Formel verwenden: http://www.leifiphysik.de/mechanik/mechanische-schwingungen/aufgaben#lightbox=/themenbereiche/mechanische-schwingungen/lb/schwingung-eines-federpendels?v=1
Ich habe mich oben nicht schön ausgedrückt: Also F_S ist die Spannkraft, die Kraft durch welche die Feder gespannt wird. F_S kann durchaus mit m*g berechnet werden, aber meint in diesem Bezug nicht die "Gegenkraft" zur Federkraft (in der Schwingung), sondern eben die Spannkraft.
Die 4cm in diesem Beispiel entsprechen nicht der Amplitude einer Schwingung sondern dem Dehnungsbetrag der Feder, bei der Belastung mit den 100g.
Mit x0 = Höhe der Feder ohne Gewicht (in der Abbildung 0), wäre x0 + 4cm die Gleichgewichtslage einer Schwingung (in der Abbildung s0). Würde man das Gewicht nun z.B. um weitere 5cm nach unten ziehen und loslassen, so entspräche die Amplitude der resultierenden Schwingung den 5cm. Also Dehnungsbetrag =/= Amplitude.
Im Beispiel ist die Spannkraft, die auf die Feder wirkt, und die resultierende Auslenkung gegeben. Also kannst du F_S = D*s verwenden.
Entschuldigung, falls ich dich mit dem letzten Kommentar verwirrt habe. Ich war in Gedanken bei der Bewegungsgleichung...
T = 2 · π · √(m/D) → D = 4 · π^2 · m / T^2
Die Masse ist in der Einheit Meter und die Periodendauer in der Einheit
Sekunde einzusetzen. Leider fehlt in Deiner Aufgabe die Einheit der
Periodendauer T.
Gruß, H.
deine Masse muss in Kilogramm umgewandelt werden :-)
mal 10^-3 ..
Und es ist an der Rechnung was falsch, denn ich würde ja was mit 1,5*10^.... bekommen
Sorry . Trotzdem ich habs raus: Fromel : T= 2*Pi*sqrt(m/D)
Nun einfach nach D umstellen und alles einsetzen und ausrechnen, dann bekommst du deine 4,8 :-)
Danke, aber die Frage ist, was an meinem Rechenweg falsch ist :)
D=F/s ist zwar richtig, aber es geht hier um ein Pendel mit der
Amplitude 12cm und der Frequenz T=Pi/2. Dann musst du eine andere Formel
nehmen und nicht die klassische Formel zur Federkonstante. Ich
meine...überleg doch, wenn T gegeben ist, dann musst du das auch
irgendwie verwenden, die geben sicherlich nicht T umsonst an in der
Aufgabenstellung :-)
Also zu den Einheite, ich rechne das immer in Standardeinheiten um, also dürften die Einheiten in der Regel richtig sein.
Also es ja eine periodische Bewegung, aber ich verstehe nicht ganz wieso man nicht das lineare Kraftgesetz hier verwenden darf, die Auslenkung ist doch abhängig von der Kraft.. Oder wirkt nicht nur die Gewichtskraft`?