Wie berechnet man die Länge einer Feder, wenn sie "entspannt" ist?
Ich bin beim üben gerade auf eine Aufgabe gestoßen die lautet: An einer vertikal aufgehängten Feder schwingt ein 100g Massestück in 0,22 Sekunden vom unteren zum oberen Umkehrpunkt. In der Gleichgewichtslage ist die Feder 15 cm lang. Wie lang ist sie, wenn sie entspannt ist? Die Federkonstante habe ich in der ersten Teilaufgabe schon ausgerechnet. Sprich gegeben sind mir T=0,44; m=0,1 kg; D=20.391 N/cm und die 15 cm Gesamtlänge, aber ich stehe gerade auf dem Schlauch und komme nicht dadrauf, wie ich auf die "entspannte" Länge kommen kann. Danke für eure Hilfe!
2 Antworten
Die Gleichgewichtslänge unterscheidet sich von der entspannten Länge dadurch, dass die Feder von der Gewichtskraft des Massestücks gedehnt wird. Da Du die Federkonstante bereits hast, ist es einfach, die Verlängerung zu berechnen.
Allerdings solltest Du Deinen Wert für D nochmal nachrechnen. In Anbetracht Deiner Angabe von "T = 0,44" (was? Schokoladetafeln oder Äpfel?) vermute ich, dass Du ohne Einheiten gerechnet hast und beim abschließenden "Einheit aus dem Ärmel zaubern" in den falschen Ärmel gegriffen hast.
Hookesches Gesetz: F = D·Δl
Die Kraft entspricht ja der Gewichtskraft, die durch das Massestück auf die Feder ausgeübt wird, also F = m·g
Die Federkonstante D ist gegeben.
Die Dehnung Δl ist die Differenz zwischen der Länge der belasteten Feder l₁ und der Länge der unbelasteten Feder l₀, also Δl = l₁ - l₀
F = D · Δl
m·g = D · (l₁ - l₀)
m·g/D = l₁ - l₀
l₀ = l₁ - m·g/D