Extemwertaufgaben (Anwendung, Mathebattle)?
Hey, kann mir jemand bitte bei der Aufgabe helfen, weil ich verstehe das irgendwie nicht. Die ersten 3 Schritte (bis zu y=30-x) verstehe ich,aber ich weiß nicht, wie die dann auf einmal auf 30x-x*x kommen. Wo kommen da auf einmal die ganzen x her bzw. warum heißt es auf einmal 30x-x, da stand doch davor immer 30-x. (Die restlichen Schritte danach verstehe ich auch wieder)
2 Antworten
Hallo,
der Umfang des Rechtecks ist 60 cm. Das ist die Nebenbedingung.
Ein Rechteck besteht aus vier Seiten, die aufeinander senkrecht stehen und von denen die, die sich jeweils gegenüberliegen, gleich lang sind.
Nenne die Länge x und die Breite y.
Dann ist die Fläche x*y und der Umfang 2x+2y.
Nebenbedingung ist also 2x+2y=60, was sich durch 2 kürzen läßt zu x+y=30.
Somit kann y durch 30-x ausgedrückt werden und in die Formel für die Fläche eingesetzt werden, so daß Du es nur noch mit einer Unbekannten zu tun hast:
x*(30-x)=max.
Ableiten und Ableitung gleich Null setzen ergibt den Idealwert für x.
Das ist das übliche Vorgehen, wenn man es mit Extremwertaufgaben zu tun hat, bei denen zwei Unbekannte auftauchen. Die Nebenbedingung nach einer der beiden Unbekannten auflösen, in die Zielgleichung einsetzen, ableiten, Ableitung gleich Null setzen und nach der verbliebenen Unbekannten auflösen.
Die andere Unbekannte findest Du dann durch Einsetzen der berechneten Unbekannten in die Nebenbedingung.
Bei mehr als zwei Unbekannten empfiehlt sich dann das Verfahren mit einem Lagrange-Multiplikator und partiellen Ableitungen. Das geht dann aber über den Schulstoff hinaus.
Herzliche Grüße,
Willy
y = 30 - x, also ist x*y = x*(30 - x). Dabei wird der vorher festgestellte Term für y einfach eingesetzt. Nun wird die Klammer ausmultipliziert.