Exponentialfunktionen,wer kann mir weiterhelfen?
Der Fuchsbestand in einem ehemaligen militärischen Speergebiet nimmt zu.
Die Funktion f(t)=30*1,11hoch t (t in Jahren seit1.1 2010)
a)Wie viele Füchse gab es Anfang 2014?
b)Wann erreicht der Bestand 100 Füchse?
c)Wann gab es lediglich 10 Füchse?
d)Um wie viele Tiere wuchs die Kolonie im Laufe des dritten Jahres an?
e)Im Speergebiet gibt es eine Haseenpopulation von 20 Tieren(Stand 1.1.2010),die jährlich um 20% wächst.Wann gibt es etwa gleich viele Hasen wie Füchse?
P.S.Ich freue mich über jede Antwort und danke im Vorraus;)
1 Antwort
a)Wie viele Füchse gab es Anfang 2014?
Na der Anfang ist doch bei t=0. Setze für t also eine null in die Funktion ein. Der resultierende y-Wert ist dann die Antwort auf die Frage.
b)Wann erreicht der Bestand 100 Füchse?
Wenn der Graph den y-Wert 100 überschreitet. Entweder also am Grapen ablesen, oder du setzt nun y bzw. f(t)=100, also:
c)Wann gab es lediglich 10 Füchse?
Das solltest du jetzt mit der Hilfe aus b) selbst hinbekommen.
d)Um wie viele Tiere wuchs die Kolonie im Laufe des dritten Jahres an?
Ist auch nicht großartig schwer. Denk mal selbst drüber nach.
e)Im Speergebiet gibt es eine Haseenpopulation von 20 Tieren(Stand 1.1.2010),die jährlich um 20% wächst.Wann gibt es etwa gleich viele Hasen wie Füchse?
Sie wächst jährlich um 20%. Die Population der Hasen (also die Anzahl) kannst du genauso nun in einer Exponentialfunktion modellieren. Stelle also eine Exponentialfunktion dafür auf. Anschließend musst du gucken, wann der y-Wert gleich ist, also wo sich die beiden Funktionsgraphen schneiden. Wenn du den Schnittpunkt berechnen willst, musst du beide Funktionen gleichsetzen.
Ups, da habe ich mich verlesen, hab einfach nur "am Anfang" gelesen.
Eine 4 ist aber auch nicht korrekt, denn das würde dir den Bestand nach vier Jahren angeben, du sollst aber den von Anfang 2014 berechnen.
Und wieso sind es bei der b) 100=301,11 hoch t?
Weil der Bestand von 100 Füchsen dann erreicht ist, wenn der y-Wert (also die y-Koordinate) den Wert 100 erreicht. Deswegen setzt du das y bzw. f(t), was genau das gleiche ist, gleich hundert.
f(t) = 301,11^t
Jetzt ersetzen wir f(t) durch 100:
100 = 301,11^t
Danke:),
Bei der a)müsste ich doch eine vier einsetzen,da der Anfangswert bei 0 liegt,oder habe ich da was falsch verstanden?