Etwa wie groß ist der Mittelwert der Länge für diese Probe?

In einer hinreichend großen Probe wurde die Länge von Helicobacter pylori Bakterien bestimmt. Die Werte waren normalverteilt mit einer Standardabweichung von 0,8 μm. 16% der Messungen lagen oberhalb von 3,2 μm. Etwa wie groß ist der Mittelwert der Länge für diese Probe?

Answer 1

[Jangler13]

Wenn X die Normalverteilte Zufallsvariablen ist, dann ist

Y = (X-mu)/sigma

Standardnormalverteilt.

Du weißt, dass P(X >= 3.2) = 0.16 gilt.

Daraus folgt, dass P((X-mu)/sigma >= (3.2-mu)/sigma) = P(Y >= (3.2-mu)/sigma) = 0.16 gilt.

Du kannst nun in einer Formalsammlung oder mit einem geeigneten Taschenrechner alpha so bestimmen, sodass P(Y >= alpha) = 0.16 gilt, indem du das alpha bestimmst, das P(Y <= alpha) = 0.84 gilt.

Löse nun die Gleichung alpha = (3.2-mu)/sigma nach mu auf. Da sigma bekannt ist, und du alpha bestimmt hast, hast du somit nun den Mittelwert.

(Zur Kontrolle: es kommt ungefähr 2.4 raus)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master

Answer 2

[LoverOfPi]

Naja, das lässt sich doch einfach prüfen. Zumindest mit CAS. Ich komme über solve auf den Mittelwert 2.40