Eindeutig bestimmtes Dreieck?
Ich habe diese Aufgabe gegeben und verstehe nicht, wie ich auf die Lösung kommen soll...es sind doch alle Dreiecke eindeutig bestimmbar???
Von drei Dreiecken sind folgende Bestimmungsstücke gegeben:
a) c = 5cm, b = 12 cm, γ = 75°.
b) a = 15cm, b = 6cm, c = 4cm.
c) a = 10cm, c = 8cm, β = 36,87°
Begründen Sie unter Zuhilfenahme der Kongruenzsätze, welches der Dreiecke eindeutig bestimmt ist!
3 Antworten
Treffen die Angaben in a) , b) oder c) auf eine der Sätze zu , dann eindeutig bestimmt.
a) Nein, SSW käme in Frage , aber Gamma liegt der kleineren Seite gegenüber.
b) SSS , ja ........ alle drei Seiten eben
c) SWS , ja.......Beta s Schenkel sind a und c
es sind doch alle Dreiecke eindeutig bestimmbar.........NEIN , Dreieck a) ist nicht konstruierbar : aber darum geht es nicht nur , es geht darum es mit einem Kongruenzsatz zu begründen : Lehnziel : die KG-Sätze.
Gegeben b , beta und c .............. kann man nur konstruieren , wenn b größer als c , entspricht also SSW
Es gibt die Kongruenzsätze wie z.b. SSS WSW oder SWS bei der Aufgabe a handelt es sich um ein SSW(seite, seite, Winkel) bei Aufgabe handelt sich um SSS (Seite, Seite, Seite) bei Aufgabe C handelt es sich um ssw (Seite, seite, Winkel) somit ist nur aufgabe b eindeutig bestimmbar
eindeutig bestimmbar sind nur SWS WSW oder SSS alle anderen sind nicht eindeutig bestimmbar weil wenn man sich anhand dieser amgaben die anderen Angaben ausrechen kann während man das bei z. B. Aufgabe a und c (beise ssw) sich nicht ausrechnen kann wie lang die andere Seite ist und wie groß die anderen Winkel
Da irrst du dich leider und das ist normal.
Nur mal gedanklich.
Zeichne ein Dreieck, in dem die Länge unten gegeben ist.
An der rechten Ecke ist ein Winkel von beispielsweise 70° als zweite Angabe.
Und dann hast du noch als dritte Angabe die Länge, die an der linken Ecke nach oben geht. Also nimmst du einen Zirkel und oh-Wunder-oh-Schreck: der Kreisbogen schneidet die rechte Kante zweimal. Es gibt zwei Lösungen für die Vorgaben.
Das herauszufinden ist deine Aufgabe mit den Werten und den Kongruenzsätzen im Unterricht. Die sind deshalb Unterrichtsstoff.
Viel Erfolg
Danke für die Antwort! Ich verstehe jedoch nicht, weshalb! Bedeutet "eindeutig bestimmbar" einfach SSS?Weil bestimmbar wären alle drei Dreiecke