Ein rechteckiges Grundstück soll den Flächeninhalt400m^2 erhalten. Wie land sind die Seiten des Rechtecks zu wählen, damit der Umfang des Rechtecks minimalWird?

... komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Flächeninhaltsmaximierung oder Umfangsminimierung ist immer ein Quadrat.

Ergo: 20m x 20m --> 80 m Umfang

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Vorgangsweise:

Ein Rechteck hat Länge und Breite (a und b)

Über die Fläche drückst du die eine Variable durch die andere aus und setz das in die Forlmel für den Umfang ein.

Du hast nun eine Formel für den Umfang, in der nur eine der Variablen (a oder b) vorkommt.

Diese leitest du ab und bestimmst die Nullstelle(n).

Du überprüfst, welche der Nullstellen ein Mimimum ist.
Du überprüfst, ob einer der beiden Randpunkte das Minumum ist

Mit der über die Nullstelle bestimmte Variable bestimmst du nun die andere Variable.

Wenn du alles richtig gemacht hast, sollte jetzt a=b sein, d.h. das Rechteck sollte ein Quadrat sein.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Mach daraus ein Quadrat, es ist schließlich auch ein Rechteck. 

Dann beträgt die Seitenlänge je 20 m; das macht 4 x 20 m, also 80 m im Umfang. 

Machst Du das Grundstück z. B. 400 m lang und 1 m breit, hast Du auch 400 qm, aber 802 m Umfang, also das Zehnfache. 

Ob das jetzt der geforderten Lösung entspricht, weiß ich nicht, aber praktisch wäre die quadratische Lösung sinnvoll, genauso wie bei einem Haus, weil dann die Wärmeabstrahlfläche bei gegebener Höhe ja auch viel geringer ist als bei einem Rechteck. 

Und auch die Kosten für die Straßenreinigung (Grundstückslänge der Straßenseite) spielt u. U. eine Rolle. 

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Ranzino
21.08.2016, 17:18

Es ist immer ein Quadrat. :) Umgekehrt kommst mit gegebenem Umfang so auch auf einen großen Inhalt.

0
Kommentar von HappyBoay
21.08.2016, 17:19

Ja, wäre schön wenn es so einfach wäre :/ trotzdem danke

0