Ein kegelförmiges Sektglas hat den Rand Durchmesser 6 cm und eine Höhe von 15 cm, wie hoch muss dieses Sektglas gefüllt werden, damit es halb voll ist?
Mein Ansatz : Vgs : 1/3Gh = 141.4 cm³
Die Hälfte des Gesamtvolumen beträgt demnach 70.7 cm³
Wenn man die Formel nach h umstellt so ergibt sich h = 3V/G
Als Lösung habe ich 7,60 cm rausbekommen, in der Musterlösung wir jedoch 11.9cm als Lösung genannt. Wo liegt mein Fehler?
3 Antworten
11,90 ist richtig. Vom Smartphone kann ich keine Formeln eingeben, daher nur Worte.
Das Sektglas hat 1/3 des Volumens eines entsprechenden Zylinders, mit der Eigenschaft: bei halbhoher Füllung ist sowohl in x, y als auch z die Hälfte.
Somit geht das gesuchte Verhältnis zwischen vollem und halben Volumen analog zu einem Würfel.
Das Volumen eines Würfels geht analog Kantenlänge hoch 3.
Das halbe Volumen eines Würfels der Kantenlänge a hat die Kantenlänge a×(0,5^1/3), also dritte Wurzel aus 1/2 × a.
Mit diesem Faktor musst du die Höhe von 15cm multiplizieren.
Dass 7,6 cm nicht angehen kann ist schon ersichtlich. Bei etwa halber Höhe kann in der unteren Kegelspitze das Volumen nicht so groß wie im Kegelstumpf darüber sein.
r/h muss 1/5 sein, das in Volumenformel einsetzen.
Die Grundfläche des Kegels, den die Flüssigkeit im Glas ausfüllt, ist nicht die Fläche, die der Rand des Glases einschließt.