Brauche HILFE bei meiner Mathehausaugabe?
Ei kegelförmiges Sektglas ist 10cm hoch und hat einen oberen Durchmesser von 4cm.bis zu welcher Höhe muss es gefüllt werden, damit das halbe insgesamt mögliche Volumen eingefüllt ist?
2 Antworten
V1 (volles Glas) = 1/3 * ∏* 2² * 10 = 40/3 *∏ cm³
V2 (halbes Glas = 40/3 *∏ / 2 = 20/3 * ∏
V2 = 1/3 * ∏* (r1)² * h1,
aber 10 / 2 = h 1 / r1 => r1 = 2 * h1 / 10 , also r1 = h1/ 5
V2 = 1/3 * ∏* (h1/5)² * h1
20/3 * ∏ = 1/3 * ∏* (h1/5)² * h1 | : ∏
1/3 * (h1/5)² * h1 = 20/3 | *3
(h1)³ /25 = 20 | *25
(h1)³ = 500 | 3.√
h1 = 7,94 cm
Falls Du den Vorgang nicht ganz verstehst, frag mich!
LG,
Heni
Die Formel fürs Volumen eines Kegels lautet (1/3)* G *h
G = pi*r*r (Grundfläche G, Radius r)
Rechne das Gesamtvolumen aus halbiere es und stell die Formel nach der Höhe um. (Ein bisschen Arbeit muss ja bleiben ;) )
Du musst dir bei solchen Aufgaben immer vor Augen führen, was gesucht ist, die Arbeit ist es die Formel entsprechend umzustellen. Ob du richtig umgestellt hast kannst du bei Angaben mit Maßen durch Prüfung der Einheitengleichung belegen am Ende sollten cm rauskommen. Ansonsten ist irgendwas schief gelaufen
Du musst betrachten dass sich die Grundfläche ändert wenn du die Füllhöhe änderst. Entschuldige hatte daran zunächst nicht gedacht ;)
Daher stimmt der Radius von 2 bei deiner Rechnung nicht. Verwende dafür die Sätze fürs rechtwinklige Dreieck um den radius als Abhängigkeit der Höhe in die Gleichung zu bringen, dann sollte es klappen. Hat unten auch jmd ausgerechnet. Leider ohne Erklärung :)
Das stimmt dann aber nicht