Dreisatzrechnung (mit Änderung der Situation)
Also, wir haben neulich in Mathe eine Aufgabe bekommen, die ich überhaupt nicht verstehe:
Aufgabe: Eine Stadt mit 14400 Einwohnern ist auf 6 Monate mit Lebensmitteln versorgt, wenn pro Einwohner mit täglich 2,00kg Nahrung gerechnet wird. Löse folgende Aufgabe rechnerisch bzw. mit Hilfe einer Tabelle.
a) Wie lange reicht der Vorrat, wenn täglich 1,5 kg pro Einwohner gerechnet wird?
b) Wie viele Einwohner könnte man mit diesem Vorrat 7 Monate lang verpflegen, wenn pro Einwohner täglich 1,25kg gerechnet wird?
Aufgabe a) habe ich noch verstanden, aber bei Aufgabe b) setzt es bei mir aus. **Wir sollten in einer Tabelle mit drei Spalten rechnen.
3 Antworten
Hallo, Tairah,
bei dieser Aufgabe ist es hilfreich, mit der geforderten dreispaltigen Tabelle zu beginnen. Zudem braucht diese Tabelle drei Zeilen; die erste für die Angaben aus der Aufgabenstellung, die zweite für Aufgabe a), die dritte für Aufgabe b).
In die erste Zeile schreibst Du in Spalte 1 die Zahl der Einwohner, also 14400, in die zweite kommt die Anzahl der Monate, also 6, in die dritte die menge der täglichen Lebensmittel, also 2.
Diese Zeile enthält alle benötigten Angaben; hier gibt es nichts weiter zu rechnen.
Bei Zeile 2 sieht die Sache anders aus: Hier kennst Du zwar die Einwohnerzahl (die gleiche wie in Zeile 1) und die tägliche Nahrungsmenge (1.5 kg); Du weißt aber nicht, wie lange der Vorrat unter den veränderten Bedingungen reicht. Ohne zu rechnen, wirst Du Dir aber schon denken können, daß, wenn jeder Einwohner täglich weniger ißt, der Vorrat länger reicht als sechs Monate. Wie lange genau, läßt sich ausrechnen.
Wenn Du das Produkt aus den drei Zahlen aus Zeile 1 berechnest, (14400 X 6 X 30 (die Monate mußt Du noch mit 30 malnehmen, weil sich die Angaben in der letzten Zeile auf eine tägliche, nicht auf eine monatliche Nahrungsmenge beziehen) X 2.
Die Zahl, die dabei herauskommt, brauchst Du nicht unbedingt. Was Du brauchst, ist die Überlegung, daß dieses Ergebnis auch herauskommen mußt, wenn Du das Produkt der Zahlenangaben aus Zeile 2 berechnest.
Du hast nun eine Gleichung, bei der auf beiden Seiten dasselbe Endergebnis herauskommen muß (sonst wäre es auch keine Gleichung).
Links ist die Sache einfach: da steht genau das Produkt aus Zeile 1, das Du schon berechnet hast. Rechts, also hinter dem =, fehlt Dir eine Angabe, nämlich die Zahl der Monate. Die bezeichnest Du mit x oder y oder wie auch immer (normalerweise wird die erste Unbekannte einer Gleichung mit x bezeichnet).Du bekommst folgende Gleichung:
14400 X (das große X bedeutet hier mal wie in zwei mal drei gleich sechs), 6 X 30 X 2 = 14400 X y (ich nenne die Unbekannte hier y, um sie besser von meinem Mal-Zeichen zu unterscheiden) X 30 (auch wenn die Zahl der Monate unbekannt ist, jeweils 30 Tage haben sie alle) X 1,5.
Diese Gleichung mußt Du nur noch nach y auflösen, das bedeutet, sie so verändern, daß sie folgendermaßen aussieht: y = ... oder ... = y, das ist wurscht. Da in unserem Fall das y bereits auf der rechten Seite steht, sollten wir es gleich da lassen. Alles andere muß nach links.
Du teilst also das Produkt auf der linken Seite durch das Produkt auf der rechten, natürlich mit Ausnahme des y. Die Sache sieht nun so aus:
(14400 X 6 X 30 X 2):(14400 X 30 X 1,5) = y
Jetzt heißt es, den Taschenrechner zu zücken oder ein bißchen Kopf zu rechnen (kleiner Tip: Du kannst hier ordentlich kürzen) - und am Ende steht da: 8 = y. Aufgabe gelöst.
Mit Aufgabe b) verfährst Du entsprechend. Diesmal läßt Du die Zahl der Einwohner offen (sie ist Dein neues x oder y). In die Monatsspalte gehört die 7, in die Essensspalte die 1,25. Ansonsten machst Du es genauso wie in Aufgabe a). Links gehört das Produkt aus Zeile 1 hin, das Du mit dem Produkt aus Zeile 3 (inklusive y gleichsetzt) und dann wieder das Produkt auf der linken Seite durch alles teilst, was rechts steht und nicht x oder y heißt.
Versuch es einmal. Als Ergebnis solltest Du 19748,57143 erhalten, was Du natürlich noch auf 19748 Einwohner abrunden mußt.
Viel Spaß beim Rumrechnen,
Dein Willy
Du berechnest, wie viel Essen in der Stadt ist (am besten mit der Einheit Einwohnerkilomonat), und der Rest ergibt sich von selbst.
Monat kg täglich Einwohner
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6 2 14400
7 1,5 ?
antiproportional; also Rechnung: (14400 * 6 * 2) / (7 * 1,5) = .........
