Diskretes Leistungssignal?
Hallo, ich habe ein Diskretes Signal gegeben. Davon soll ich die Mittlere Leistung bestimmen.
Ich verstehe nicht wie man bei der Lösung auf das N gekommen ist und wie sich die Umformungsschritte ergeben.
Vielleicht kann mir da jemand weiterhelfen.
Dankeschön im Vorraus.
1 Antwort
Die Idee ist, dass man erst mal einen endlichen Bereich zwischen -N bis N betrachtet und am Ende N gegen unendlich laufen lässt.
Machen wir es ganz konkret am Beispiel N=42. Die Frage ist: Wie viele Peaks gibt es im Intervall zwischen -42 und 42? Nun, nachdem die Peaks bei jedem vierten k-Wert auftauchen, zählen wir in Viererblöcken: 0, 4, 8, ... Wie viele solche Blöcke gibt es?
42/4 = 10 mit Rest 2, also ist 42 = 4*10 + 2
Allgemein: N = 4*N0 + k (wobei hier nun N=42, N0=10 und k=2).
Wenn wir also die Summe über |x[i]|² bilden, wird es N0 = 10 Summanden, die gleich 1 sind, geben UND einen weiteren, nämlich den bei k=0. Also N0 + 1, in dem Fall also 11 Summanden, die gleich 1 sind -- alle anderen sind Null und verschwinden.
Deshalb ergibt die Summe zwischen -N und N über |x[i]|² genau N0 + 1.