Partialbruchzerlegung eines Signals?
Hallo ich habe Folgendes Problem:
Die Teillösung einer Aufgabe beinhaltetet die Partialbruchzerlegung. Dabei teilt man das Ausgangssignal durch z um dieses Anschließend wieder hinzu zu multiplizieren. Dies geschieht aus dem Grund das M<N sein muss, damit eine Partialbruchzerlegung angewandt werden kann. Das Problem was ich nun sehe, ist das für H1 M<N bereits vorliegt und dachher *1/z unnötig erscheint. Jedoch komme ich ohne 1/z auf ein anderes Ergebnis. H2 ist klar und bekomme ich auch so raus. Vielleicht kann mir da jemand weiter helfen.
Mein Ansatz:
Da ich halt den Faktor z drinne habe, welcher durch die jeweiligen Polstellen ersetzt wird, komme ich auf ein anderes Endergebniss.
1 Antwort
Jedoch komme ich ohne 1/z auf ein anderes Ergebnis.
Nein, Du kommst auf das gleiche Ergebnis. Es sieht nur anders aus. Die folgende Herleitung zeigt wie Du Dein Ergebnis auf das andere überführen kannst.
Die beiden Ausdrücken unterscheiden sich nur durch das Vorzeichen: p/(z1 - z2) = -p/(z2 - z1)
Hab ein bisschen rumgerechnet und bin auf z1/z-z1=(z/z-z1)-1 gekommen. Daher kann das Ergebniss eigentlich nicht gleich sein.
Entschuldigung hab das (-) in der Klammer nicht gesehen. Vollkommen richtig. Wenn man es sich mit -1 aufschreibt und auflöst kürzen sich die Vorfaktoren auch weg. Vielen Dank nochmal.
Warum genau kann man aber p/z1-z2 ausklammern. Beim zweiten Teil steht doch p/z2-z1. Meines Wissens gilt A≠B