Diskrete Strukturen?
Hi also hier einmal die Frage:
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360 Studierende haben sich fu ̈r eine Vorlesung eingetragen und mu ̈ssen nun auf 10 U ̈bungen verteilt werden. Um sicherzugehen, dass alle zu einer passendenen Zeit an einer U ̈bung teilnehmen ko ̈nnen, wa ̈hlen alle Studierenden 5 passende U ̈bungen und listen diese absteigend nach ihrer Favorisierung geordnet auf.
Wenn z.B. die U ̈bungen mit den Großbuchstaben A bis J durchnummeriert sind, k ̈onnte z.B. U ̈bung H als favorisierte U ̈bung gew ̈ahlt werden, dann F als zweite Wahl, dann E, dann B, und dann U ̈bung I.
a) Wie viele verschiedene Bewertungen ko ̈nnen von den Studierenden eingereicht werden?
b) Die Regeln haben sich gea ̈ndert, sodass nicht nur 5 passende U ̈bungen ausgewa ̈hlt und aufgelistet werden, sondern auch 2 andere, unpassende U ̈bungen ausgeschlossen werden du ̈rfen. Wie viele Wahlmo ̈glichkeiten gibt es jetzt?
c) Nachdem die Gruppen zugewiesen wurden, sind manche Studierende nicht zufrieden und wollen wechseln. Da sich die Gro ̈ße der U ̈bungsgruppen nicht vera ̈ndern soll, ist das nur mo ̈glich, wenn ein Teilnehmer einer anderen U ̈bungsgruppe bereit ist, zu tauschen. Angenommen, es gibt 10 U ̈bungsgruppen aus jeweils 36 Studierenden, wie viele solcher Tauschpaare ko ̈nnen gebildet werden (d.h. wie viele Mo ̈glichkeiten gibt es, zwei Studierende auszuwa ̈hlen, sodass sie ihre U ̈bungsgruppen tauschen ko ̈nnen)?
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Die A hab ich gelöst.
Bei der B hänge ich noch etwas. Mein erster Ansatz wäre einmal, dass ich sag, jetzt bestehen ja 7 Auswahlmöglichkeiten und dann einfach mit dem Binomialkoeffizienten dann 10 über 7 ausrechne. Die andere Möglichkeit wäre, dass ich erst sage man kann 2 ausschließen das heißt 10 über 2 und die möglichkeiten dann aus 8 5 auszuwählen mit 8 über 5 berrechne, das ergebnis beider Berechnungen multipliziere.
Ich glaube, dass beide Überlegungen falsch sind.
Über Tipps würde ich mich freuen.
Danke
1 Antwort
Erstmal zur (A) damit wir uns da einig sind. Ich würde sagen: 10 * 9 * 8 * 7 * 6.
Bei der (B) ist unklar, ob auch beim Ausschluss eine Reihenfolge zum Tragen kommen soll. Ich denke, eher nicht, d.h. der Ausschluss ist absolut, dann käme man auf 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * ( 5 * 4 / 2 ).
Ja A hab ich auch so, bei der b hab ich so gelöst also das ergebnis von a multipliziert mit 5^2(fallende faktorielle) weil man ja aus den übrigen 5 kursen 2 ausschließen kann