Differentialrechnung, Rekonstruktion von Funktionen (Mathe, Ableitung)?
Hey,
ich habe hier eine Aufgabe aber bräuchte echt Hilfe, da ich nicht weiterkomme. Ich hab schon einige Punkte und die Funktionsform (ax³ + bx² + cx + d) herausgeschrieben aber weiß nicht wie ich vorgehen soll. Die Aufgabe lautet:
Ein Bergbaubetrieb fördert ein bestimmtes Mineral. Der Gewinn dieses Betriebs kann mithilfe des folgenden Graphen dargestellt werden. Dabei beschreibt x Die Zeit in Jahren seit dem Betriebsstart und g den täglichen Gewinn in 1000€. Über den Verlauf sind folgende Daten bekannt:
- Verlust von 6000€ zur Eröffnung
- Gewinn von 51.600€ nach genau 8 Jahren
-stärkste Gewinnzunahme nach genau 6 Jahren und 8 Monsten mit 14.666,67€/Tag
Vielen Vielen Dank!
1 Antwort
Ansatz:
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b
Gegeben, wobei ich wie im Schaubild nur mit Tausendern rechne. Außerdem nehme ich korrekte Brüche, um Rundungsfehler zu vermeiden.
f(0) = - 6 => d = -6
f(8) = 51,6 => 512a + 64b + 8c + d = 51,5
f'(20/3) = 14 2/3 => 400/3 a + 40/3 b + c = 44/3
mal 3:
400a + 40b + 3c = 44
f''(20/3) = 0 => 40a + 2b = 0
Nun haben wir ein Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und 4 Unbekannten und das lässt sich lösen:
Die Funktion lautet also:
f(x) = -0,2x^3 + 4x^2 - 12x - 6
und sieht dann so aus:
Weshalb wurde bei f(8) = 51,6 der Funktionswert später zu 51,5?