Differentialrechnung?
Hey, ich lerne gerade für meine nächste Matheklausur und für die müssen wir mittlere und lokale Änderungsraten beschreiben können, jedoch hab ich nicht wirklich eine Ahnung wie ich das angehen soll. Kann mir wer weiterhelfen?
1 Antwort
mittlere Änderungsrate
Du hast zwei Punkte, sagen wir (x|y) und (a|b), gegeben. Die mittlere Änderungsrate berechnest du dann mit dem sogenannten Differenzenquotienten. Formel:
m = (b – y) / (a – x) oder
m = (y – b) / (x – a)
(Beachte hier, dass x und y sowie a und b jeweils auf der selben Seite des Minus' stehen müssen. Oben stehen immer die y-Koordinaten der Punkte.)
Beispiel:
Berechne die mittlere Änderungsrate zwischen (1|2) und (6|8).
m = (8 – 2) / (6 – 1) = 6/5 = 1,2 oder
m = (2 – 8) / (1 – 6) = (–6)/(–5) = 6/5 = 1,2
lokale Änderungsrate
Du hast ein Punkt und eine Funktionsgleichung und eine Stelle (oder Punkt), sagen wir f(x) und x₀, gegeben. Die lokale Änderungsrate berechnest du dann mit der ersten Ableitung. Formel:
m = f'(x₀)
(Man achte auf den Strich. Es handelt sich um die Ableitungsfunktion von f.)
Beispiel:
Berechne die lokale Änderungsrate der Funktion f(x) = 2 x² + 3 an der Stelle x₀ = 1.
f'(x) = 4 x => m = f'(1) = 4