Die wurzel von 4 ist doch 2 und -2 oder?
halli hallo,
verzweifelt hier gerade an einer ganz einfachen Frage. Die Wurzel von 4 ist doch zum einen 2 und -2 oder nicht? Genauso wie die Wurzel von 1 , 1 und -1 sein kann.
Man darf ja nur nicht unter der Wurzel etwas negatives Schreiben, da beim quadrieren nie etwas negatives rauskommen kann.
Stimmt das so oder bin ich grade lost?
https://www.kapiert.de/mathematik/klasse-7-8/wurzelrechnung/quadratwurzeln-berechnen/
Dieser Artikel hier verwirrt mich irgendwie...Ich war der festen Überzeugung dass die Wurzel von 4 auch -2 ist
Über jede Hilfe bin ich dankbar!
4 Antworten
Nun ja.
Wenn du jetzt sagst √4=2 und aber zusätzlich auch sagst, dass √4=-2 ist, dann drückst du ja damit auch aus, dass 2=-2 ist (Gleichsetzungsverfahren). Das ist unlogisch.
Allein deshalb kann es irgendwie nicht sein, dass eine Wurzel auch ein negatives Ergebnis hervorbringen kann.
Deine Frage hat mich auch lange beschäftigt, da es auch mir irgendwie unlogisch erschien auf den ersten Blick, aber ich hoffe, du hast verstanden, was ich meine.
Also:
Es gibt zwei Zahlen, die quadriert 4 ergeben:
2*2=4
-2*(-2)=4
Wenn du das nach dem Gleichsetzungsverfahren umbaust, sieht das so aus: 2*2=-2*(-2).
Das stimmt, da - & - = +
Es gibt aber nur eine Zahl, die die Wurzel von 4 ist, nämlich 2, die Begründung habe ich ja oben schon aufgeführt.
Die Gleichung x^2 = 4 hat wirklich die Lösungen 2 und -2. Da hast Du Dein Leben lang richtig gedacht.
Aber die Wurzel aus x^2 ist nicht x sondern |x|. Damit haben wir nach Ziehen der Wurzel die Gleichung |x| = 2, und die hat die Lösungen 2 und -2.
Nein, die Wurzel von 4 ist per Definition nur die 2.
Die Gleichung x²=4 hat nun zwei Lösungen, nämlich die Wurzel von 4 (also 2) und die negative Wurzel von 4 (also -2).
Nicht ganz. Es gibt zwei Zahlen, die quadriert 4 ergeben, nämlich 2 und -2. Eine davon, nämlich die 2, nennt man "die Wurzel von 4". Das ist eine Konvention.
Anders geht es sprachlogisch gar nicht. Wenn die Wurzel von 4 einerseits 2 sein soll, andererseits die dieselbe Wurzel -2 sein soll, würde es ja heißen, dass +2 = -2. Das ist offensichtlich Quatsch.
Das mit 4 stimmt. Das mit 1 überlegst du dir nochmal :)
Vielen Dank!
und wenn ich jetzt beispielsweise eine Funktion habe, deren Nullstellen berechne und herauskommt x=Wurzel 4 ? Ich hab mein ganzes Leben lang gedacht dann hat die Funktion eine Nullstelle bei 2 und -2 ... ist das dann in dem Fall was anderes?