Darf man die Münzen die Touristen gerne in öffentliche Brunnen werfen herausholen?

Dazu gibt es unterschiedliche Rechtsmeinungen:

Prinzipiell wird aus der Münze eine herrenlose Sache nach BGB §958 (1):

(1) Wer eine herrenlose bewegliche Sache in Eigenbesitz nimmt, erwirbt das Eigentum an der Sache.

So sahen es auch die römischen Richter in diesem Fall: http://www.spiegel.de/reise/staedte/roemische-richter-muenzen-im-trevi-brunnen-sind-fuer-alle-da-a-268694.html

ABER:

Falls ein Aneignungsrecht eines Dritten besteht (z.B. auf Grund einer kommunalen Satzung), dann verletzt Du dessen Recht auf Aneignung. Siehe BGB §958 (2)

(2) Das Eigentum wird nicht erworben, wenn die Aneignung gesetzlich verboten ist oder wenn durch die Besitzergreifung das Aneignungsrecht eines anderen verletzt wird.

Ein klassisches Beispiel für diesen Fall ist die Sperrmüllabfuhr: 

Ein zwecks Entsorgung im Sperrmüll auf die Straße gestelltes Sofa ist zwar herrenlos, der Entsorger hat aber ein Aneignungsrecht. Somit darf es nicht einfach durch eine dritte Person mitgenommen werden.

Hier liegt ggfs. eine Ordnungswidrigkeit vor, die mit einem Bußgeld geahndet werden kann

Nein, das darfst du nicht, denn das Geld gehört dem Besitzer des Brunnen, in der Regel ist es die Stadt oder das Land. Bei einigen bekannten Brunnen, bei denen es Tradition ist, Geld hineinzuwerfen, wie zum Beispiel in Rom, ist dieses Geld für bestimmte Zwecke in der Stadt eingeplant. Ein Entfernen durch unberechtigte Bürger (also von dir), würde als Diebstahl geahndet und du würdest richtigen Ärger bekommen, wenn du dabei erwischt wirst.

Ich denke man darf es - aber wie es auf diese Personen dann wirkt - is fraglich :)

Nein, das darfst du nicht und wenn du es doch tust werden sie kommen und dich holen.

Nein nebenbei das es nicht erlaubt ist , bringt es auch unglück