Darf der Mann die Frau mein Schatz nennen?

Nein darf er nicht.

klar wenn sie einverstanden ist?!

Wenn die Frau nichts dagegen hat: Ja.

Wenn sie das nicht möchte, sollte er es tunlichst lassen.

Umgekehrt darf sie das auch. In einer Beziehung gibt man sich halt Kosenamen. Das hat normalerweise nichts mit 'besitz' zutun , falls du darauf hinaus willst

Ja, warum denn nicht? Kommt eben drauf an, ob sie auch so genannt werden möchte!

Wenn die Frau ihm das nicht verbietet, dann darf er das.