Da man im Islam keine Körperteile von dem anderen Geschlecht anfassen soll, zählen die Haare dazu (Ohne dass man Verheiratet ist)?

Allah subhanehu ve te a'la sagt im Quran: "Und nähert euch nicht der Unzucht!"

Sura Al-Isra [17]Vers 32

Jeder unnötige Kontakt zwischen Mann und Frau ist als eine Annäherung zu verstehen. Also jeder Blick, jedes Wort und jede Berührung die unnötigerweise geschieht ist verboten. Es ist also nicht erlaubt das andere Geschlecht anzufassen, wo auch immer.

Du sollst überhaupt nicht eine Person vom anderen Geschlecht anfassen ohne zwingend nötigen, legitimen Grund, also wenn du als Mann eine alte Oma über die Straße helfen möchtest, darfst du sie dazu schon mal unterhaken.

Aber du darfst nicht die Haare einer Frau einfach so anfassen auch nicht als Frisör zum Beispiel. Die Haare einer Muslima müssten ja auch eigentlich bedeckt sein, dann käme es auch garn nicht dazu.

Aber ich habe gerade gesehen, dass du weiblich bist. So darfst du auch keinen Mann an den Haaren berühren oder Haare schneiden etc. Es sei denn, du müsstest eine Wunde am Kopf verbinden und ihn notwendigerweise berühren, weil kein Mann in der Nähe ist. Ich glaube, du verstehst schon, worauf es hinausgeht.

aber nur bedingt (friseur)

Ja. Und die Muslima soll auch kein Haar zeigen, sondern sich verschleiern:

Der Schambereich der Frau gegenüber fremden Männern - und nach der vorgezogenen Meinung der Gelehrten auch gegenüber nichtmuslimischen Frauen - ist ihr gesamter Körper, außer ihrem Gesicht, ihren Händen und - nach der vorgezogenen Meinung der Gelehrten - ihren Füßen.

Quelle: Halal und Haram - Erlaubtes und Verbotenes im Islam von Hasip Asutay, Seite 54.

Und sprich zu den gläubigen Frauen, dass sie ihre Blicke zu Boden senken und ihre Keuschheit wahren und ihren Schmuck nicht zur Schau tragen sollen - bis auf das, was davon sichtbar sein darf, und dass sie ihre Tücher um ihre Kleidungsausschnitte schlagen und ihren Schmuck vor niemand (anderem) enthüllen sollen als vor ihren Gatten oder Vätern oder den Vätern ihrer Gatten oder ihren Söhnen oder den Söhnen ihrer Gatten oder ihren Brüdern oder den Söhnen ihrer Brüder oder Söhnen ihrer Schwestern oder ihren Frauen oder denen, die sie von Rechts wegen besitzen, oder solchen von ihren männlichen Dienern, die keinen Geschlechtstrieb mehr haben, und den Kindern, die der Blöße der Frauen keine Beachtung schenken. Und sie sollen ihre Füße nicht so (auf den Boden) stampfen, dass bekannt wird, was sie von ihrem Schmuck verbergen. Und wendet euch allesamt reumütig Allāh zu, o ihr Gläubigen, auf dass ihr erfolgreich sein mögt. (24:31) 

24:31 - Der Schmuck, der an Gesicht und Händen sichtbar ist, kann in der Öffentlichkeit sichtbar bleiben; denn Gesicht und Hände zu zeigen ist erlaubt gemäß den Worten des Propheten zu Asmā’ Bint Abī Bakr, Schwester ‘Ā’išas und Schwägerin des Propheten (a.s.s.), die vor ihm in ziemlich freizügiger Kleidung erschien: ”O, Asmā’! Wenn die Frau ihre Geschlechtsreife erlangt hat, dann sollte nichts von ihr zu sehen sein außer diesem.“ Und er zeigte auf sein Gesicht und seine Hände. (vgl. 33:59 und die ausführliche Anmerkung in ÜB).

Quelle: https://www.islamicbulletin.org/german/ebooks/koran/tafsir_al_quran.pdf (Seite 559)