(Bitte)Mathe Hilfe?
Moin, habe nicht mehr aufm Schirm, wie man das alles rechnet, deswegen frage ich euch.
geg: c=9,3 hc=4,1cm (rechtwinkliges Dreieck)
Aufgabe: Berechne die fehlenden Größen
Könnte mir da einer behilflich sein und den Lösungsweg eventuell auch erklären?
Ergänzung
Was ist c und was ist hc?
hab ein Bild eingefügt
3 Antworten
Hallo,
nimm den Höhensatz des Euklid: h²=p*q.
Da h²=4,1²=16,81 und p+q=c=9,3, kannst Du ein Gleichungssystem für p und q aufstellen.
Hast Du p und q, bekommst Du die Seiten entweder über den Pythagoras oder über den Kathetensatz a²=c*p und b²=c*q.
c und q sind die beiden Hypotenusenabschnitte, also die Abschnitte auf c rechts unnd links vom Höhenfußpunkt.
Herzliche Grüße,
Willy
Wenn c die Hypotenuse und hc die Höhe auf der Hypotenuse, dann teilt der Fußpunkt des Lotes hie Hypotenuse in zwei Abschnitte p und q.
Es gilt
hc² = p * q
c = p + q
Das führt zu einer quadratischen Gleichung, die zwei Lösungen hat (p und q können vertauscht werden).
Dann hat man zwei kleinere rechtwinklige Dreieke, deren Hypotenusen die beiden Katheten des großen Dreiecks sind. Die kann man dann auch berechnen.
Volens hat ja schon vorgearbeitet:
(I) p + q = 9,3
(II) pq = 4,1²
(I) nach q umstellen: q = 9,3 - p
und in (II) einsetzen: p(9,3 - p) = 4,1²
Also 9,3p - p² = 16,81.
p² - 9,3p + 16,81 = 0
Vorsicht! p und q aus der pq-Formel sind nicht unser p und unser q.
(unser) p = 4,65 +/- 2,194
p = 2,456 oder p = 6,844
und wegen q = 9,3 - p
q = 6,844 oder q = 2,456
Erstmal LGS.
I p + q = 9,3 Zusammen ist das c
II pq = 4,1² Höhensatz
Dann mit p, q und h zweimal Pythagoras,
ergibt a und b
Schließlich mit dem Kosinus α und ß.
Danke! Und woher weiß ich nun, wie groß q und p sind? Also wie berechnet man die?