Bildmenge berechnen
Kann mir BITTE irgendjemand erklären wie man die Bildmenge berechnet?
Ich weiß, die Umkehrfunktion muss gebildet werden, bla bla, aber es klappt einfach nie.
Es muss doch bestimmt irgendjemanden geben der das kann.....
3 Antworten
http://rechneronline.de/funktionsgraphen/ zeichne den Graphen und lies den Wertebereich ab; hier -0,5 bis 0,5
über Umkehrfunktion berechnen ist hier eher kompliziert.
hier kannst du auch das Maximum mit Quotientenregel berechnen (-1;-0,5) und (1/0,5)
und x-Achse ist Asymptote
Die Bildmenge ist die Menge von Werten, die aus die Abbildung jedes möglichen Wertes der Definitionsmenge resultiert.
Bei f(x) = x^2, x aus |R, ist f die Abbildung und |R die Definitionsmenge. Die Bildmenge ist |R+0, also alle nichtnegativen reellen Zahlen. Weil die Normalparabel nie negative Funktionswerte hat.
Die Bildmenge ist der Wertebereich der Funktion y=f(x), also die Menge der Werte, die y annehmen kann.
x^2 im Nenner ist immer positiv, aber x im Zähler kann sowohl positiv als auch negativ sein. Daher ist der Wertebereich ganz R, also alle reelle Zahlen.
Was ist mit f(x)=1? Ich glaube hier wird eine universelle Vorgehensweise gesucht, wobei dann die expliziten Werte rauskommen.. In deinem Fall würde ich vorschlagen nach x aufzulösen, also: y:=x/x²+1 = 1/x+1 <=> y-1=1/x <=> 1/(y-1)=x Da durch 0 teilen verboten ist => y-1≠0 => y≠1 Und damit ist deine Bildmenge R/{1} Das funktioniert soweit gut bis man höhergradige Funktionen hat, die man nicht so einfach nach x auflösen kann. Es empfiehlt sich immer die Funktion zeichnen zu lassen, da sieht man, was rauskommen muss. Z. B. mit http://www.mathe-fa.de/ .
Wenn ich jetzt zB die Funktion f(x)= x / x^2 + 1 gegeben hab, was wäre da die Bildmenge, also wie muss ich da ran gehen?