Beweisen mit Hilfe der Strahlensätze?
Ich habe hier eine Matheaufgabe, habe aber irgendwie ein Brett vor'm Kopf :| Und zwar folgendes: Man hat diese Figur hier gegeben: http://imgur.com/IuSoMbs
Nun hat man diese Aufgabenstellung:
"Beweise für die Figur rechts mithilfe der Strahlensätze: |AB| / |BC| = |DE| / |EF|"
Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand das erklären könnte ;)
4 Antworten
AB/DE = SA/SD nach 1. Strahlensatz
BC/EF = SB/SE nach 2. Str.
SA/SD = SB/SE nach 1. Str.
also folgt AB/DE = BC/EF Gleichung umstellen
AB/BC = DE/EF
Voraussetzung: Strahlensatzfigur ist gegeben
Behauptung: | AB | / | BC | = | DF | / | EF |
Beweis: Dem Strahlensatz entsprechend gilt:
1. | SB | / | AB |= | SE | / | DE | → | SB| / | SE | = | AB | / | DE |
2. | SB | / | BC | = | SE | / | EF | → | SB | / | SE | = | BC | / | EF |
Daraus folgt:
| AB | / | DE | = | BC | / | EF | bzw. | AB | / | BC | = | DF | / | EF |
qed.
LG
Du sollst beweisen, dass die Strecke die herauskommt wenn du die Strecke von A nach B geteilt durch die Strecke von B nach C rechnest die selbe ist die rauskommt, wenn du Strecke D bis E durch E bis F teilst.
So weit bin ich auch schon, aber wie genau beweist man das nun? :D
Tip: Durch die Strahlensätze weißt du bereits, dass: DS/AS = DF/AC, du weißt, dass AC = AB + BC und du weißt DF = DE + EF. Ein Verhältnis von EF zu BC kannst du auch herstellen, nämlich EF/BC = ES/BS ABER das ist genau gleich DS/AS, also hast du DS/AS = ES/BS = EF/BC. Jetzt oben die Summen einfügen und ne Menge rumrechnen.
LG
Anmerkung: Vielen Dank für's hochladen auf imgur, das ist zehn mal besser als gf-Upload!