Betragsgleichung aufstellen?
Ich habe hier Schwierigkeiten, mir vorzustellen, wie ich hier intuitiv herangehen soll.
Die Info zB zu Aufgabe (a) lautet:
Der Mittelpunkt zwischen -6 und 0 liegt bei -3
Die Entfernung zwischen -6 bzw. 0 und -3 ist 3
Somit ist die gesuchte Gleichung:
|x+3|≤3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Aber kann das Jemand in eigenen Worten beschreiben bzw wie er/ sie überlegt, wenn er/ sie diese Aufgabe lösen möchte...
2 Antworten
Nehmen wir mal c) als Beispiel
x <= 3 oder x >= 5
Wenn man einen Zahlenstrahl (besser: Zahlengerade) zeichnet und den gesuchten Bereich farbig markiert, sieht man, dass alles links von der 3 und alles rechts von der 5 angemalt ist.
Wenn man das in einer Ungleichung zusammenfassen möchte, nimmt man die 4 als Mittelwert aus 3 und 5.
Dann sieht man, dass alles, was um mehr (oder gleich) als 1 von der 4 entfernt ist, angemalt ist.
|x - 4| ist der Abstand von x zur 4, also ist die gesuchte Ungleichung |x - 4| >= 1.
Tipp: Selbst einmal aufzeichnen, dann kann man sich das besser vorstellen.
Hallo,
ich lade Dir mal ein Bild zu Aufgabe b) hoch.
Du siehst in Rot die Betragsfunktion f(x)=|x-3) sowie die Funktion f(x)=2 in Blau und den Teil der Funktion f(x)=x-3, der unterhalb der x-Achse verläuft, in Grün.
Der Betrag bewirkt, daß die Funktion f(x)=x-3 bei der Nullstelle x=3 an der x-Achse gespiegelt wird, so daß sie auch da, wo sie normalerweise unterhalb der x-Achse verlief, oberhalb der x-Achse bleibt.
Nun ist der Bereich zwischen x>1 und x<5 der einzige, bei dem der Funktionsgraph unterhalb von f(x)=2 bleibt. Wir können also sagen, daß die Betragsungleichung
|x-3|<2 nur von den Werten für x erfüllt sind, für die gilt: 1<x<5.
Es ist klar, daß der Spiegelpunkt genau zwischen den Grenzen liegen muß.
Herzliche Grüße,
Willy
