Bestimme die Koordinate eines Punktes D so, dass das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist. Untersuche, ob dies in diesem Fall möglich ist?
Hallo,
Ich hänge an der oben gestellten Frage fest. Zu den Folgenden Punkten soll ich einen Punkt D festlegen, um ein Parallelogramm zu bestimmen: A(-1/-1/0), B(1/2/3) und C(3/5/6)
Bei einem Parallelogramm müssen ja die Richtungsvektoren AB und DC gleich sein. Ich habe diese also gleichgestellt, jedoch habe ich als Punkt D nun die gleichen Koordinaten wie bei Punkt B herausbekommen.. Ich nehme an, das heißt, dass sich kein Parallelogramm bilden lässt, richtig? Aber wie kann ich, von Beginn an vielleicht schon, untersuchen, ob es überhaupt möglich ist ein Parallelogramm zu beschreiben?
Vielen Dank
2 Antworten
Die Diagonalen halbieren sich.
Also ist M der Mittelpunkt von der Strecke AC und ebenso der Strecke BD.
M = 1/2 *[(-1 + 3); (-1+5); (0+6)]
M =1/2 * (2; 4; 6)
M = (1| 2 | 3).
Widerspruch. Das würde heißen B liegt auf der Geraden AC, also die 3 Punkte A, B und C sind kollinear.
Demnach kann man damit kein Parallelogramm bilden.
Die Kolliniarität kannst Du auch beweisen indem Du die Gleichung der Geraden AC schreibst und prüfst ob Punkt B auf der Geraden liegt. Die Antwort ist, ja, sie liegt.
LG,
Heni
Wenn die 3 Punkte auf einer Geraden liegen, ist es nicht möglich, sonst schon.
Ah nein nevermind. Ich habe Gerade gesehen, dass der Vektor AC einfach ein vielfaches von den anderen beiden ist..
Dankeschön!
In diesem Fall spricht man manchmal auch von einem "entarteten Parallelogramm".
B - A = C - B, damit ergibt sich tatsächlich B = D. Es handelt sich also sogar um eine "entartete Raute".
Naja, da der Vektor AC ja anders ist, liegen sie aber eigentlich nicht auf einer Geraden. Wie erklärst du dir das?
Danke für die Antwort