Bei Untervektorräumen gilt die Abgeschlossenheit, bezüglich + und * , gilt die auch bei Vektorräumen?
Bei der Definition von Vektorräumen steht, dass (v,+) eine abelsche Gruppe ist, also für + gilt die Abgeschlossenheit.
Nun bei der Multiplikation steht, das t € K und f € V, dass tann t*f auf ein Element von V abbildet.
Aber da steht nicht, dass es für alle Elemente gilt, da steht ja nur, dass es dahin abbildet, aber gilt das für alle möglichen Kombinationen der Elemente von K und V?
2 Antworten
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Mathematik, lineare Algebra, Mathematik
Aber da steht nicht, dass es für alle Elemente gilt, da steht ja nur, dass es dahin abbildet, aber gilt das für alle möglichen Kombinationen der Elemente von K und V?
Ja, sonst wäre es keine Abbildung von KxV nach V.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master
Ja sofern der Vektorraum über einen Körper gebildet wird muss dass der Fall sein.
Wichtig ist das wir hier aber zunächst nur von der Multiplikation mit einem Skalar reden.
Das innere Produkt und das Kreuzprodukt zwischen den Vektoren ist dabei noch nicht definiert.