Bedingte Wahrscheinlichkeit, was kommt hier raus?
Hallo. Ich habe die folgende aufgabe:
Diese habe ich jetzt berechnet und bei mir kommt ca 49% (wenig sinn?), Kollege 1 hat 6%, Kollege 2 hat ca. 12%, und Math Tutor hat ca 25%.
Danke!
1 Antwort
Hallo,
das kannst Du über eine Vierfeldertafel lösen.
Zeilen: >7 und <=7
Spalten: Plakette erhalten und Plakette nicht erhalten.
In die Randfelder kommen die jeweiligen Gesamtzahlen, in die Felder in der Mitte der Anteil aller Fahrzeuge, auf die jeweils zwei Kriterien zutreffen.
90 % aller Fahrzeuge, egal wie alt, bekommen eine Plakette, 10 % nicht.
Von den letzteren sind 60 % älter als sieben Jahre, was einen Gesamtanteil von
0,1*0,6=0,06 oder 6 % ergibt. 6 % aller Fahrzeuge sind also sowohl älter als 7 und sind beim TÜV durchgefallen.
Damit sind 4 % aller Fahrzeuge durchgefallen und höchstens 7 Jahre alt (muß sich ja zu 10 % ergänzen).
20 % aller Fahrzeuge haben bestanden und sind älter als 7, damit bleiben 70 % aller Fahrzeuge, die höchstens 7 sind und bestanden haben, denn 20 % plus 70 % sind 90 %, die Gesamtheit aller Fahrzeuge mit Plakette.
Wenn 20 % aller Fahrzeuge älter sind als 7 und bestanden haben, 6 % aller Fahrzeuge älter als 7 sind und durchgefallen sind, summiert sich das auf einen Anteil von 26 % älterer Fahrzeuge unter allen geprüften.
6 % also sind älter und durchgefallen, 26 % sind insgesamt älter, macht
0,06/0,26 oder etwa 23,1 % Anteil der durchgefallenen unter den älteren Fahrzeugen.
Allerdings kann man den Satz mit den 20 % auch anders interpretieren. 90 % aller Fahrzeuge bekommen eine Plakette. Wenn sich die 20 % nur auf diese beziehen, dann sind es 0,9*0,2=0,18 oder 18 % aller Fahrzeuge, die sowohl älter als 7 sind als auch bestanden haben. Damit würde sich der Anteil der älteren Fahrzeuge auf 24 % summieren, nicht auf 26 % und der Anteil aller älterer, die durchgefallen sind von allen älteren ist dann 0,06/0,24=0,25 oder 25 %, was mit dem Ergebnis des Tutors übereinstimmt.
Herzliche Grüße,
Willy
Ich neige allerdings zu meiner ersten Version, da im Text steht 20 % der geprüften PKW, was sich meiner Meinung nach auf alle bezieht, nicht nur auf die, die bestanden haben.
Damit gehörte in das Feld, in dem sich >7 und Plakette erhalten treffen, der Wert 0,2 und nicht der Wert 0,18.
Bitte meinen Nachtrag beachten. Der Anteil kann auch 25 % betragen je nach Interpretation der Aufgabe.