Anwendungsaufgaben zu ganzrationalen Funktionen?

Hallo, das sind Infos zur Aufgabe:

Früher wurden in den Städten auf Hügeln oder kleineren Bergen Wassertürme gebaut. Durch das in den Türmen gespeicherte Wasser konnte ein ausreichender Wasserdruck für die Versorgung der Wohnungen mit Trinkwasser sichergestellt werden. Im Folgenden soll die Wassermenge im Speicher eines Wasserturms untersucht werden.

Um den nötigen Wasserdruck zu gewährleisten, soll dafür gesorgt werden, dass ständig mindestens 1000 m^3 Wasser (Sollwert) im Speicher des Turmes vorhanden sind. Die maximale Füllmenge beträgt 2000 m^3. Für einen bestimmten Tag wird die Wassermenge im Speicher des Turmes im Zeitraum von 6:00 Uhr bis 7:30 Uhr für 0_< t _< 1,5 durch die Funktion mit der Gleichung

f(t) = 1000 • t^3 - 1000 • t^2 - 687 • t + 1467

modelliert. Dabei bezeichnet t die Zeit in Stunden, die seit 6:00 Uhr vergangen ist, und f(t) die Wassermenge im Speicher des Turmes in m'. Der Graph der Funktion f ist in der nebenstehenden Abbildung dargestellt.

meine Frage ist, wie berechne ich diese 2 Aufgaben.

1)Geben Sie an, wann die Wassermenge im Speicher minimal ist.Berechnen Sie, um wie viele m^3 Wasser der Sollwert zu diesem Zeitpunkt unterschritten wird. Und 2)Ermitteln Sie näherungsweise die Zeiträume, in denen die Wassermenge über dem Sollwert von 1000 m liegt.

Answer 1

[Sophonisbe]

1)Geben Sie an, wann die Wassermenge im Speicher minimal ist.

Dann, denn die Erste Ableitung Null wird, und die zweite Ableitung > Null ist.

Berechnen Sie, um wie viele m^3 Wasser der Sollwert zu diesem Zeitpunkt unterschritten wird.

Sollwerte minus Funktionswert.

Und 2)Ermitteln Sie näherungsweise die Zeiträume, in denen die Wassermenge über dem Sollwert von 1000 m liegt.

Tipp: Finde heraus, wann f(t) ungefähr 1000 ist. Und die passenden Zeiträume dazwischen suchst Du. Halt die, wo f größer ist